【蓝桥杯】[基础练习VIP]分解质因数（Java实现）

分析：
方法一，利用循环，将数进行分解，直到变为1。

方法二，可以根据公式f(n) = k * f(n / k)建立递归，采用记忆化递归减少重复计算。

Java代码实现：

方法一：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int a = scanner.nextInt();				
		int b = scanner.nextInt();
		int i,j,k;
		for(i = a; i <= b; i++) {					//从a到b，for循环用来遍历每一个数
			j = 1;
			k = i;									//将值赋给k，不改变i
			System.out.print(k + "=");
			while (k != 1) {						//while循环用来求因子
				j++;
				if (k % j == 0) { 					//找到一个因子，就将原数除以这个因子。再次循环，直到k为1
					k /= j;
					if (k == 1) {
						System.out.print(j);		//最后没有乘号
					} else {
						System.out.print(j + "*");
					}
					j = 1;
				}
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

方法二：

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int begin, end;
        begin = input.nextInt();
        end = input.nextInt();
        items = new String[end + 1];
        fun(begin, end);
    }
 
    private static void fun(int begin, int end) {
        for (int i = begin; i <= end; i++) {
            System.out.print(i + "=");
            builder = new StringBuilder();
            decomposition(i);
            System.out.println(builder.toString());
        }
    }
 
    //记忆化递归
    private static String[] items;
    private static StringBuilder builder;
 
    private static void decomposition(int n) {
        if (items[n] != null) {
            builder.append(items[n]);
        }
        //找到第一个能够分解的素数就停止循环
        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) {
                builder.append(i + "*");
                decomposition(n / i);
                return ;
            }
        }
        builder.append(n);
        return ;
    }     
}

方法二所用的内存和耗时都比方法一的少。