采药

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#数据结构与算法

前言

这是一道动态规划的经典问题，被称为0-1背包问题。

例题

1775:采药
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入
输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出
输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
来源
NOIP 2005

分析

在0-1背包问题中，每种物品只有选和不选两种操作，所以我们用二维数组a来记录时间为x时价值y的最大值。

首先，定义数组p存放价值，t存放时间。

int a[105][1005],t[105],p[105]；

核心部分是这一段。

for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=te;j++)
        {
            if(j-t[i]>=0)//有超出最大时间的情况，所以用一个if语句来判断
                a[i][j]=max(a[i-1][j],(a[i-1][j-t[i]]+p[i]));
                //在不选这种物品于选这种物品的情况中找最大值
            else
                a[i][j]=a[i-1][j];//不选这种物品
        }
    }

所以a[类数][时间]就是答案。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105][1005],t[105],p[105],te;
int main()
{
    int m,i,j;
    cin>>te>>m;
    for(i=1;i<=m;i++)
        cin>>t[i]>>p[i];
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=te;j++)
        {
            if(j-t[i]>=0)
                a[i][j]=max(a[i-1][j],(a[i-1][j-t[i]]+p[i]));
            else
                a[i][j]=a[i-1][j];
        }
    }
    cout<<a[m][te]<<endl;
    return 0;
}