19年冬季第四题 PAT甲级 1167 Cartesian Tree (30分)超级详解不AC都难

题目：

7-4 Cartesian Tree (30分)

A Cartesian tree is a binary tree constructed from a sequence of distinct numbers. The tree is heap-ordered, and an inorder traversal returns the original sequence. For example, given the sequence { 8, 15, 3, 4, 1, 5, 12, 10, 18, 6 }, the min-heap Cartesian tree is shown by the figure.

Your job is to output the level-order traversal sequence of the min-heap Cartesian tree.
Input Specification:

Each input file contains one test case. Each case starts from giving a positive integer N (≤30), and then N distinct numbers in the next line, separated by a space. All the numbers are in the range of int.
Output Specification:

For each test case, print in a line the level-order traversal sequence of the min-heap Cartesian tree. All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the beginning or the end of the line.

Sample Input:
10
8 15 3 4 1 5 12 10 18 6
Sample Output:
1 3 5 8 4 6 15 10 12 18

题目大意：

给定一个二叉最小堆（Cartesian Tree）的中序序列，输出层序遍历序列。

这道题的题眼：

1.给出的是个min-heap
最小堆，即所有父节点不大于子节点的二叉树。如果找到了目前区间的最小值，那就是个父节点。
2.给出的顺序是inorder
中序，也就是LNR。是不是想到了递归和分而治之的老方法了？
3.输出的顺序是level-order
层序。如果不建树，就是开个大数组，按照下标放；如果建树，就得用BFS遍历树了。

这道题的陷阱：

没有说是哪种二叉树，如果是最极端的那种，就是每行只有一个节点，画个草图就是：

4是3的左孩子，3是2的左孩子，2是1的左孩子。
题目说最多30个节点，如果不建树那得需要2的30次方那么大的数组了，那会遇到编译不通过。所以这道题还得建树。

我自己写的测试用例：

改变节点的数量和二叉树的内部结构。不过这道题本身是没啥坑的。

//输入1
8
60 58 38 52 8 82 25 70
//输出1
8 38 25 58 52 82 70 60

//输入2
13
8 4 2 9 5 10 1 11 6 12 3 7 13
//输出2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

附上满分答案：

#include<iostream>