LeetCode_235_二叉搜索树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

此题思路：题目给出一个二叉搜索树，需要我们找到p和q的最近公共祖先，那么我们就一定要找到他们最开始的分割点，这个分割点就是我们要找的节点。那么这个问题就可以分几种情况讨论
1、p和q都在当前节点的右子树上，则遍历右子树
2、p和q都在当前节点的左子树上，则遍历左子树
3、如果上述两种情况都不满足，则说明找到了最近的公共分割点

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //树是空树
        if(root==NULL)
            return NULL;
        //遍历二叉搜索树
        int num1=p->val,num2=q->val;
        //两个节点都在右子树上,遍历右子树
        if(num1>root->val&&num2>root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        }
        //两个节点都在左子树上,遍历左子树
        if(num1<root->val&&num2<root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        }
        else
            return root;
    }
};

时间复杂度：O(n)，遍历树所消耗的时间=树节点个数*访问每个节点所消耗的时间。
空间复杂度：O(n)，递归栈，栈的深度就是树的深度

此题还可以采用递推的形式，贴一个网上的代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //想法,遍历整棵树,将树的所有路径都得到,然后再根据给定的节点,查找所有路径,找到最近公共祖先
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        int pVal = p->val;

        // Value of q;
        int qVal = q->val;

        // Start from the root node of the tree
        TreeNode* node = root;//声明树指针

        // Traverse the tree
        while (node != NULL) {

            // Value of ancestor/parent node.
            int parentVal = node->val;

            if (pVal > parentVal && qVal > parentVal) {
                // If both p and q are greater than parent
                node = node->right;
            } else if (pVal < parentVal && qVal < parentVal) {
                // If both p and q are lesser than parent
                node = node->left;
            } else {
                // We have found the split point, i.e. the LCA node.
                return node;
            }
        }
        return NULL;
    }
};