求解多元一次方程

最新推荐文章于 2025-06-30 20:57:38 发布

AliXiaShu

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分类专栏：学习笔记 Test 文章标签： java

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本文介绍了解决一组多元线性方程AX=m的方法，通过递归算法找到所有可能的解向量X。该算法首先检查方程的简单情况，如只有一个变量或常数项为零的情况，然后通过分解问题并递归调用自身来解决更复杂的情况。

题目描述

有一组系数向量A和m， AX = m，求所有可能的X。

解题思路：

x1 = 1:m/a[0]；组合所有的a[1~a.length-1]X = m-a[0]x1;

代码实现：

(A中不含有0)

import java.util.LinkedList;

public class Main {
	//解a[0]+a[1]+..+a[n] = m  
	//系数不为0
	public static void main(String[] args) {
		int[] a = new int[3];
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			a[i] =  i+1;
		}
		LinkedList<LinkedList<Integer>> list = solution(a,5);
		for (LinkedList<Integer> l : list) {
			 System.out.println(l);
		}
		 
	}
	public static LinkedList<LinkedList<Integer>> solution(int[] a,int m){
		if(a.length==1) {
			if(m%a[0] != 0)
				return null;
			LinkedList<Integer> s = new LinkedList<Integer>();
			s.add(m/a[0]);
			LinkedList<LinkedList<Integer>> list = new LinkedList<LinkedList<Integer>>();
			list.add(s);
			return list;
		}
		if(m==0) {
			LinkedList<Integer> s = new LinkedList<>();
			for (int i = 0; i < a.length; i++) {
				s.add(0);
			}
			LinkedList<LinkedList<Integer>> list = new LinkedList<LinkedList<Integer>>();
			list.add(s);
			return list;
		}
		
		LinkedList<LinkedList<Integer>> list = new LinkedList<LinkedList<Integer>>();
		for (int i = 0; i <= m/a[0]; i++) {
			int[] s = new int[a.length-1];
			for (int j = 0; j < s.length; j++) {
				s[j] = a[j+1];
			}
			LinkedList<LinkedList<Integer>> listI = solution(s,m-a[0]*i);
			if(listI != null)
				for (LinkedList<Integer> l : listI) {
					l.addFirst(i);
					list.add(l);
				}
		}
		return list;
		
	}
}