信号与系统（二）——正交

最新推荐文章于 2025-05-07 10:37:59 发布
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本文探讨了信号分解在电路和系统分析中的作用，解释了正交的含义，包括正交矢量和正交函数的概念，并阐述了相关系数在正交判断中的作用。总结了正交的几个关键结论，如周期信号在同一周期内的正交性，以及正交函数集的性质。同时指出，一个函数能用完备正交函数集表示意味着它可以被无穷级数表示并确保级数收敛。

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信号分解的目的？

总响应=单元响应之和

一般情况下，在电路分析（网络分析、系统分析）中，应用信号分解，可以通过考察各个单元信号特性，进而进一步考察总信号特性。

 

正交的含义？（相关系数为0）

正交矢量，矢量A在矢量B方向上没有分量。

正交函数，函数A不含有函数B成分，即函数A不可能抽出函数B的分量。

 

相关系数？

正交矢量，当误差矢量最小时，矢量A中含有矢量B的比例。

正交函数，当方均误差（即误差函数的平均能量/误差函数的功率）最小时，函数

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随机信号处理中，正交，独立，相关，相容，互斥等概念的区别与关系
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12-02 1879
正交对于随机变量：若两个随机变量X和Y的内积（即数学期望E[XY]）为0，则称X和Y正交。对于随机信号：若两个随机信号X(t)和Y(t)的互相关函数（即E[X(t1)Y(t2)]）恒等于0，则称X(t)和Y(t)正交。独立对于两个随机变量X和Y，若X的有关信息不给出Y的任何信息，并且Y的有关信息也不包含X的任何信息，则称X和Y独立。数学上，这等价于它们的联合概率密度函数等于各自概率密度函数的乘积。等价地，如果两个随机变量X和Y的期望满足EXYEXEYEXYEXEY。
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傅里叶级数与傅里叶变换 傅里叶级数 定义：满足狄利赫里条件的周期函数，可以变换成以三角函数或指数函数为基对周期函数的无穷级数展开 意义：通过傅里叶级数可以分析各个频率分量和直流分量 x(t)=∑n=−∞∞Xne−jnΩ0tx(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}X_ne^{-jn \Omega_0 t}x(t)=n=−∞∑∞​Xn​e−jnΩ0​t x(t)=A+∑n=−∞∞[a0cos⁡(nΩ0t)+b0sin⁡(nΩ0t)]x(t)=A+\sum_{n=-\infty}^{\inft
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信号的正交 参考地址：https://wenku.baidu.com/view/11383ee8900ef12d2af90242a8956bec0975a580.html?from=search
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文章目录信号分解为正交函数1 矢量的正交分解2 信号的正交分解 信号分解为正交函数 1 矢量的正交分解 （1）矢量正交 复习：两矢量V1V_1V1​与V2V_2V2​正交，夹角为90° 两正交矢量的内积为零 （2）正交矢量集 由两两正交的矢量组成的矢量集合。 （3）非正交矢量的近似表示及误差 用与V2V_2V2​成比例的矢量c12V2c_{12}V_2c12​V2​近似地表示V1V_1V1​，则误差矢量 显然，当两矢量V1V_1V1​与V2V_2V2​正交时，c12=0c_{12}=0c12​=0，
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基于复数的概念的正交信号，以及与正交信号相关的许多如j-operator（算符、算子）、complex（复数的）、imaginary（虚部的）、real（实部的），以及orthogonal（正交的）等专业术语，可能会比其他的课程习题更能令数字信号处理专业的初学者们感到头疼。如果你有点不确定复数和j=sqrt(-1)（-1开平方根）算子的实际物理意义，没关系，请你不要感到悲伤。因为，甚至是世界最伟大的数学家之一的Karl Gauss（高斯），也曾把j-operator叫做“影子中的影子”。
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*定义：**一般来说，能量总是与某一物理量的平方成正比。令R=1，则在整时间域内，实信号f(t)的。信号分解的目的：1. 将任意信号分解为单元信号之和，从而考察信号的特性。定义：设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R上的电压，瞬时功率为。不完备，若不存在这样的x(t)，则此函数集为完备正交函数集。两个信号不正交，就有相关关系，必能抽出另一信号。比较公式(1)和(2)，分解的原则对应：即。**定义2：**如果存在函数x(t)，有。，则x(t)必属于此正交函数集，原函数集。**定义1：**当n增加时，
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