图解弗洛伊德算法

最新推荐文章于 2024-10-01 15:47:28 发布
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分类专栏： 算法 c++ 文章标签： 算法 c++
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本文介绍了弗洛伊德算法，它能找出所有点之间的最短路径，区别于迪杰斯特拉算法。虽然其时间复杂度为O(n^3)，但能解决特定问题。通过邻接矩阵和P矩阵的概念，详细解析了算法的工作原理，并提供了源码示例。

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弗洛伊德算法与迪杰斯特拉算法的区别就是弗洛伊德算法可以求所有的点的最短路径

但是弗洛伊德算法的复杂度是O(n^3) 阿杰算法是O(n^2)

弗洛伊德算法的两个矩阵

第一个是邻接矩阵(是本图论的书就会有介绍)

第二个是P矩阵

解释一下P矩阵就是那第一行来举例子

第一行v0-v8的值的意思就是从v0走到v8那么v0下一个就是v1

对vij也中的数也是这个意思如果从vi走到vj那么vi的下一个节点就是vij的值

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Floyd算法（弗洛伊德算法）详解
数据结构和算法教程（C语言版）
01-03 1309
Floyd算法（弗洛伊德算法）专门用来查找带权图中各个顶点之间的最短路径，算法的时间复杂度可以用O()表示。如果想查找某个顶点到其它顶点之间的最短路径，虽然Floyd算法也能解决，但更推荐使用Dijkstra迪杰斯特拉算法，后者的时间复杂度为O()。当前阅读的是整套数据结构和算法教程中的一节内容，想系统学习数据结构和算法的读者，可以前往教程目录页面系统的学习，加我 q（834937624）获取教程的完整 PDF 电子版。
常用算法——弗洛伊德(Floyd)算法(最短路径问题)
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弗洛伊德(Floyd)算法介绍 和Dijkstra 算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978 年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。 弗洛伊德算法VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以
图解弗洛伊德算法（每一对顶点之间的最短路径问题）
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哎，其实大部分人都懂了，因为实在太简单了，这里我恐怕只能起到一个给自己记录的作用了。 从动态规划的角度分析一下：i，j两点之间求最短路径。每个点都有可能是这条最短路径的组成部分。那么就假设为k点，用它来举个例子。可能性当然有两种情况，一种是i直接到j（如果不联通，那就是无穷远），一种是i经过了k点，到达了j。只需要在这两个方法之间进行比较，找出最小值即可。直接到达和通过k才到达之间如果分
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Floyd 算法的实现思路是：逐一试探图中的各个顶点，将它们作为各个顶点之间路径上的中间顶点，如果能找到一条权值更小的路径，就将此路径记录下来，反之继续试探其它的顶点。Floyd 算法查找最短路径的过程中，每一次试探都利用了前面推导出的结论，例如将 V3 作为中间顶点时，找到了 V4->V3->V2->V1 这条更短的路径，其中 V3->V2->V1 是在 V2 作为中间顶点时找到的。最终，图中的顶点都可能作为各个路径上的中间顶点，表格中记录的都是各个顶点之间权值最小的路径，它们也一定是最短路径。
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