四个小项目完全解读支持向量机

支持向量机算法的基础是最大间隔分类器，最大间隔分类器虽然很简单，但不能应用于大部分数据，因为大部分属是非线性数据，无法用线性分类器进行分类，解决方案是对特征空间进行核函数映射，然后再运行最大间隔分类器。

本文跳过枯燥乏味的算法推导过程，循序渐进的介绍支持向量机分类原理，并通过四个小项目快速的理解支持向量机的线性分类，非线性分类和参数调参过程。

1.最大间隔分类器

最大间隔分类器使用超平面进行分类。

什么是超平面？

假如特征空间是 p 维，超平面就是 p-1维，为了可视化超平面，假设特征空间是3个维度的，那么超平面是2维的。

超平面表达式如下：

如果数据的特征满足上式，那么该点落在超平面上，若不满足，则该点处于超平面的两侧。

超平面如下图：

一般来说，如果数据可以用超平面完美地进行分离，那么超平面的数量是无限的，因为它可以向上移动、向下移动，或者对该超平面进行小角度的选择而不与观测数据接触。

超平面是无限的，如何选择最优超平面？

最优超平面是离观测点最远的分离超平面，在给定超平面的情况下，我们计算每个训练数据到超平面的距离，这就是所谓的间隔，最优超平面也就是间隔最大的分类器。如下图：

正如你所看到的，有三个观测点到超平面的距离相等，这三个观测点就是支持向量，若这三个观测点的位置改变了，超平面也会相应的改变。最大间隔分类器的性能只与这三个点相关，与其他数据不相关，看到这里，是不是对支持向量机算法有了新的收获了？

如果数据分布是非线性的，不能用超平面进行分类，如下图：

对于这样的数据分布，我们将使用核函数映射为新的特征空间，再运行最大间隔分类器进行分类，这种方法称为支持向量机。

2.支持向量机

支持向量机的核函数映射是一种扩展特征空间的方法，核函数的核心思想是计算两个数据点的相似度。核函数的度没有限制，使用度大于1的内核可以得到更灵活的决策边界，如下图所示：

为了更好的理解核函数的选择是如何影响SVM算法，我们在四个不同的场景实现它。

项目1——线性核支持向量机

在开始之前，让我们导入一些有用的库：

导入需要训练和测试的数据路径：

定义可多次调用的画图函数：

散点图可视化数据：

散点图如下：

线性核支持向量机对该数据进行分类，其中正则化参数C=1，并使用预测值绘制超平面（hyperplane），如下图：

由上图的分类结果可知，当正则化参数等于1时，模型对异常值不敏感。因此，低的正则化参数往往泛化能力更好，测试误差率大于验证误差率。

若增加正则化参数C等于100，那么模型对异常点异常敏感，分类结果如下图：

由上图结果可知：C=100时，异常值能够正确分类，但是分类超平面与样本点的距离非常近，可以推断该模型处于过拟合状态，泛化能力差。

项目2——高斯核支持向量机

若分类边界是非线性的，我们常常使用高斯核进行SVM分类。

首先，可视化需要分类的数据：

散点图：

高斯核用来衡量两个数据点的相似度，公式如下：

其中参数σ决定相似度指标趋于零的速度。

高斯核支持向量机训练和预测代码：

预测结果及分类边界如下图：

项目3——支持向量机调参

本节介绍用交叉验证方法选择模型最优参数，首先下载数据集：

图形如下：

使用交叉验证方法选择最优参数，代码如下：

选择最优参数的模型（C=1，sigma=0.1）来预测和画出分类边界：

结果图：

项目4——用SVM进行垃圾邮件分类

下载数据，并用线性核进行分类，得到训练准确率和测试准确率。

代码如下：

得到训练准确率和测试准确率的结果分别为：99.8%和98.9%。

3.小结

本文介绍了最大间隔分类器的原理，若遇到非线性边界数据的分类任务，则需要用支持向量机去构建模型。文章通过四个小项目解释线性核SVM，高斯核SVM，正则化参数C的作用以及如何用交叉验证方法选择模型的最优参数。