44、政治书籍聚类与因子分析模型解析

政治书籍聚类与因子分析模型解析

1. 政治书籍聚类分析

在政治书籍的研究中，通过对书籍的共购信息（矩阵 A）进行分析，运用特定算法对书籍进行聚类。初始设定最大团数 (C_{max}=200)，Beta 参数 (a = 1)，(b = 3)，陡度 (\beta = 10) 时，最可能的后验边际解包含 142 个团，能完美重构邻接矩阵 A。但此团矩阵过大，不利于数据的紧凑解释，因为团的数量比书籍数量还多。

为更积极地聚类数据，固定 (C_{max}=10) 重新运行算法，得到近似团分解 (A \approx H(FFT))。生成的 105×10 近似团矩阵展示了每本书可属于多个聚类。有趣的是，仅基于邻接矩阵找到的聚类与每本书的政治倾向有一定对应关系，团 5、6、7、8、9 主要对应“保守派”书籍。多数书籍属于多个团/聚类，表明它们并非单一主题书籍，符合混合成员模型的假设。

以下是部分政治书籍列表：
|书籍名称|
|–|
|《1000 Years for Revenge》|
|《Bush vs. the Beltway》|
|《Charlie Wilson’s War》|
|《Losing Bin Laden》|
|《Sleeping With the Devil》|
|…|

这些书籍被一位政治敏锐的读者按政治倾向分为自由派（红色）、保守派（绿色）和中立派（黄色）三组。

2. 混合模型概述

混合模型是离散潜变量模型，可使用最大似然法进行训练。经典的训练方法是使用 EM 算法，不过基于梯度的方法也是可行的。

标准混合模型假设每