15、图模型中的推理与决策：从消息传递到最优选择

图模型中的推理与决策：从消息传递到最优选择

在图模型的世界里，我们常常需要处理各种复杂的推理和决策问题。本文将深入探讨图模型中的消息传递算法、寻找最可能状态的方法、将联合树转换为有向网络的技巧，以及在不确定性下如何做出最优决策。

1. 消息传递算法

消息传递是图模型中进行推理的核心方法之一。在联合树中，有两种常见的消息传递方案：吸收（absorption）和Shafer - Shenoy传播。

• Shafer - Shenoy传播 ：当一轮完整的消息传递完成后，任何团的边缘分布由传入消息的乘积给出。这种方法的优点是不需要对势函数进行除法运算，与吸收方法不同。在计算消息时，需要将所有传入消息相乘。在Shafer - Shenoy方法中，分隔符不是必需的，这里使用它们只是为了表明消息依赖于哪些变量。
• 吸收方法 ：在团图中，设V和W是相邻的团，S是它们的分隔符，φ(V)、φ(W)和φ(S)是它们的势函数。吸收会用新的表φ∗(S)和φ∗(W)替换原来的表，其中φ∗(S) = maxV\S φ(V)，φ∗(W) = φ(W)φ∗(S) / φ(S)。

这两种方法都是联合树上有效的消息传递方案，它们的相对效率取决于联合树的拓扑结构。

2. 寻找最可能状态

在很多情况下，我们需要计算分布的最可能联合状态，即argmaxx1,…,xn p(x1, …, xn)。由于联合树算法（JTA）基于变量消除过程，并且max运算符在分布上也具有分配性，通过对变量进行最大化消除与求和消除对图结构的影响相同。因此，联合树是进行max操作