16、高斯过程与函数数据分析

高斯过程与函数数据分析

1. 随机数生成与过程模拟

在进行数据分析时，我们常常需要生成具有特定性质的随机数。以下代码展示了如何生成具有零均值和特定协方差矩阵的随机数：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

u = np.random.randn(100)
y = L.dot(u)  # 这里L未定义，假设是一个合适的矩阵

# 生成距离矩阵
x = np.linspace(0, 1, 100)
z = np.abs(np.subtract.outer(x, x))  # 计算距离矩阵，d_{ij} = |x_i - x_j|

l = 0.1
Sigma_OU = np.exp(-z / l)  # OU过程的协方差矩阵

# 定义一个生成随机数的函数
def rand_100(Sigma):
    u = np.random.randn(100)
    y = np.linalg.cholesky(Sigma).dot(u)
    return y

y = rand_100(Sigma_OU)
plt.figure()
plt.plot(x, y)
plt.ylim(-3, 3)
colors = ['r', 'g', 'b', 'c', 'm']
for i in range(5):
    y = rand_100(Sigma_OU)
    plt.plot(x, y, c=colors[i])
plt.title("OU process (nu = 1/2, l = 0.1)")

Sigma_M = matern(3 / 2, l, z)  # Mate