3、正定核与希尔伯特空间相关知识解析

正定核与希尔伯特空间相关知识解析

在机器学习和数据科学领域，正定核与希尔伯特空间是重要的基础概念。下面将详细介绍正定核的相关内容以及希尔伯特空间中度量空间的基本性质。

正定核相关内容

图核计算示例

考虑一个有 5 个顶点的图，通过以下代码来演示图核的计算过程：

node = [[] for _ in range(5)]
node[0] = [2, 4]; node[1] = [4]; node[2] = [1, 5]
node[3] = [1, 5]; node[4] = [3]
k([0 , 3, 2, 4, 2], 1 / 3)

由于有 5 个顶点，我们在计算概率时会乘以 1/5，并且根据图的转移规则进行概率计算。例如，对于特定路径的概率计算如下：
[
\frac{1}{5} \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot 1\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot 1\right) \cdot \frac{1}{3} = \frac{22}{5 \times 3^5}
]
在有向图 (G_1) 和 (G_2) 中，不同路径的概率分别记为 (p(\pi|G_1)) 和 (p(\pi|G_2))。我们用 (L(\pi)) 表示路径 (\pi)（长度为 (2m + 1)）的标签序列