49、机器人轨迹规划与手势识别的创新方法

机器人轨迹规划与手势识别的创新方法

1. Tau理论及其在轨迹规划中的应用

Tau理论在机器人轨迹规划领域有着重要的发展与应用。在Tau理论中，τ 的定义为：
[
\tau(t) = \frac{x(t)}{\dot{x}(t)}
]
其中，(x(t)) 表示间隙，(\dot{x}(t)) 表示间隙的导数。

Tau理论还可用于耦合两个运动。假设运动A和运动B需同步到达目的地，它们的关系可描述为：
[
\tau_B(t) = k_{AB}\tau_A(t)
]
求解上述方程，可得到：
[
\begin{cases}
x_B = cx_A^{\frac{1}{k_{AB}}}\
\dot{x} B = \frac{c}{k {AB}}x_A^{\frac{1}{k_{AB}} - 1}\dot{x} A\
\ddot{x}_B = \frac{c}{k {AB}}x_A^{\frac{1}{k_{AB}} - 2}\left(\frac{1 - k_{AB}}{k_{AB}}\dot{x} A^2 + x_A\ddot{x}_A\right)
\end{cases}
]
其中，(c = \frac{x {B0}}{x_{A0}^{\frac{1}{k_{AB}}}})，0 表示初始值，(x_A) 和 (x_B) 分别表示运动A和运动B的间隙。通过这种方式，任意两个运动都能进行耦合，包括虚拟运动和真实运动，虚拟运动也被称为引导运动。

不同的引导运动选择会产生不同的