15、图L系统与图像语言的关系研究

图L系统与图像语言的关系研究

1. 引言

图语法作为一种超维生成系统，已提出了许多模型。其基本元素是有向或无向图，由带标签的顶点和边组成。多数图语法除“产生式”规则外，还有“嵌入”规则，用于将新替换的图嵌入到宿主图中。图生成系统的提出，是为了将一维形式文法推广到二维或更复杂的结构，但图语法与二维形式文法之间的关系鲜为人知。

无限制的图语法比二维形式文法更强大或不可比，因为存在许多无法嵌入二维结构的图。为研究这种关系，需将图语法限制为只能生成平面图。在二维形式文法中，“军队”是生成模式的隐式结构。即使限制为平面图，图语法通过各种“嵌入”规则仍能形成几乎所有结构，因此也需将军队文法限制在具有二维军队结构的图中。

近年来，提出了许多上下文无关图语法模型，有些是节点重写，有些是边（或超边）重写。这些文法在替换节点时不考虑图的其他部分，是上下文无关的，但生成的图可能依赖于产生式规则的应用顺序，具有上下文敏感性。不具有这种上下文敏感性的图语法称为合流图语法。

一般来说，图语法在描述结构方面能力较弱。此前引入了一种带路径控制嵌入的节点替换图语法（nPCE 文法），它使用边序列而非单条边将新替换的图嵌入宿主图，且存在生成上下文无关数组语言的 nPCE 文法子类。本文提出了具有合流性质的路径控制嵌入图语法（PCE 图语法），并将其扩展到并行情况，即图 L 系统，还比较了这些系统与上下文无关数组文法的生成能力。

1.1 符号说明

• 设 X 是一个集合，$2^X$ 表示 X 的子集集合；若 X 是有限集，#X 表示 X 的基数。
• 设 $X = {c_1 c_2 … c_n}$ 是一个字符串，$x^R$