10、参数化L系统建模：潜力与局限

参数化L系统建模：潜力与局限

1. L系统作为建模工具

早在1975年的一场会议上，有人首次看到了基于L系统的电影。这部电影展示了各种用L系统模拟的树木在电脑屏幕上的生长过程，但生长过程比较跳跃，因为只模拟了较大的发育步骤。尽管这部电影存在不足，但它指出了L系统作为计算机动画形式工具的潜力。此后，L系统在计算机图形学领域得到了多次应用。

L系统最初是为了模拟生物体发育的某些“逻辑”方面而引入的。它主要由字母表 $\Sigma$、重写规则系统 $\delta$ 和起始词 $w$ 组成。字母表中的符号代表生物体的不同部分，规则描述“发育程序”，起始词代表初始情况。生物体在时间 $i$ 的状态由字母表 $\Sigma$ 上的词 $w_i$ 表示，通过规则 $\delta$ 从 $w_i$ 得到可能的下一个状态 $w_{i + 1}$。

在图形学中，L系统的应用潜力和局限性很大程度上取决于如何将字母表 $\Sigma$ 上的字符串解释为图片。因此，需要一个严格的图形语义来评估L系统在图形建模中的潜力。

本文提出了参数化DOL系统和参数化分支DOL系统的新定义，并证明递归参数化DOL系统能够模拟所有具有交互的确定性L系统。同时，还提出了一种通用的L系统图形解释概念，为评估L系统在图形建模中的潜力和局限性奠定了数学基础。

在图形建模中应用L系统时，可遵循以下范式：
1. L系统仅对发育的逻辑方面进行建模。
2. 对于逻辑组件，使用L系统的层次结构实现不同的分辨率级别。
3. 为考虑物理 - 化学组件和部分几何方面，使用参数化L系统，在字母表的符号中添加参数。
4. 对于图形解释，将符号视为其参数的函数，并从字符串