整数的素数和分解问题

对于一个给定的整数，输出所有这种素数的和分解式，对于同构的分解只输出一次(比如5只有一个分解2+3，而3+2是2+3的同构分解式)。

example：

对于整数8，可以作为如下三种分解：

(1) 8 = 2 + 2 + 2 + 2

(2) 8 = 2 + 3 + 3

(3) 8 = 3 + 5

 

看到此题时，我的头一反应是求解背包问题

思路：

f(N, array) = f(N - array[i], array), 保存结果，array是保存里面元素值，即所有素数，参考前面一题，如果素数只能唯一使用一次，那么就建立对应的一个bool数组即可，每使用一次就标记为true，然后递归函数之后需要重新置为false，对于本题不需要如此，但是需要将保存结果的数组除去当前尝试的素数。

代码不难写出：

 

/*   
* Copyright (c) 2011 alexingcool. All Rights Reserved.   
*/ 
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> result;
vector<int> prvec;

void outputResult(int N, vector<int> &prime, vector<int> &result)
{
	if(N < 0)
		return;

	if(N == 0) {
		copy(result.begin(), result.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));
		cout << endl;
		return;
	}

	for(int i = 0; i < prime.size(); i++) {
		//为提高效率，可以在此做个判定条件，尽快返回
		if(N - prime[i] < 0)
			break;

		result.push_back(prime[i]);
		outputResult(N - prime[i], prime, result);
		result.pop_back();
	}
}

void outputResult2(int N, vector<int> &prime, vector<int> &result, int position)
{
	if(N < 0)
		return;

	if(N == 0) {
		copy(result.begin(), result.end(), ostream_iterator<int>(cout, " "));
		cout << endl;
		return;
	}

	for(int i = position; i < prime.size(); i++) {
		//为提高效率，可以在此做个判定条件，尽快返回
		if(N - prime[i] < 0)
			break;

		result.push_back(prime[i]);
		outputResult2(N - prime[i], prime, result, i);
		result.pop_back();
	}
}

bool isPrime(int number)
{
	if(number <= 1)
		return false;
	if(number == 2)
		return true;

	for(int i = 2; i < number; i++) {
		if(number % i == 0)
			return false;
	}

	return true;
}

void generatePrime(int number, vector<int> &result)
{
	for(int i = 2; i < number - 1; i++) {
		if(isPrime(i))
			result.push_back(i);
	}
}

void main()
{
	int number = 8;
	generatePrime(number, prvec);
	outputResult(number, prvec, result);
	cout << "除去同构" << endl;
	outputResult2(number, prvec, result, 0);
}

结果：

 

PS：对于同构问题，我是看输出结果之后想到的，outputResult函数中，结果332，这样不对的结果，一个明显的特征是出现3后，其后面的数不能再小于3，那么只需要对保存3当前的position即可，然后在当前position循环，就可以消除同构问题。