求数组的子数组之和的最大值_正交化的题求最大值-优快云博客

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本文介绍了一种高效求解连续子数组最大和问题的方法，通过迭代更新最大值来降低复杂度，同时提供了简洁的代码实现。重点在于理解如何在O(N)时间内完成任务，并对算法进行了优化，使其更加优雅。

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本题的要求显然是O(N)级的复杂度咯

结合书上的分析，可以发现如下条件：

从数组右边像左遍历，当前下标为i，那么最大值有3中情形：

1. 最大值为array[i];

2. 最大值为array[i] + maxSumInclude;

3. 最大值为不包括array[i]的maxSumExclude;

最后返回最大值： max(maxSumInclude, maxSumExclude);

相应代码如下：

/* * Copyright (c) 2011 alexingcool. All Rights Reserved. */ #include <iostream> using namespace std; #define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b)) int array[] = {-2, 5, 1, -6, 4, -8, 7}; const int size = sizeof array / sizeof *array; int MaxSum(int (&array)[size]) { int maxSumInclude = array[size - 1]; int maxSumExclude = array[size - 1]; for(int i = size - 2; i >= 0; i--) { maxSumExclude = MAX(maxSumInclude, maxSumExclude); maxSumInclude = MAX(array[i], array[i] + maxSumInclude); } return max(maxSumInclude, maxSumExclude); } void main() { int result = MaxSum(array); cout << "maxsum: " << result << endl; }

是不是还可以实现得更优雅一点呢，这也就是编程之美给出的算法了：

All[0] = max{A[0], A[0] + start[1], All[1]};

A[0]表示第1个元素

start[1]表示包含元素A[1]的连续最大子数组和

All[1]表示max(start[1], All[2]);

实际上start[1]对应maxSumInclude，All[2]对应的是maxSumExclude

所以相应代码如下：

int MaxSum(int (&array)[size]) { int nStart = array[size - 1]; int nAll = array[size - 1]; for(int i = size - 2; i >= 0; i--) { nStart = MAX(array[i], nStart + array[i]); nAll = MAX(nStart, nAll); } return nAll; }