最大间隙问题

参考http://blog.youkuaiyun.com/livelylittlefish，并加以改进，Code属于原创。

复杂度为O(N)的算法：

 /* * Copyright (c) 2011 alexingcool. All Rights Reserved. */ #include <iostream> using namespace std; #define INF 65535 double array[] = {2.3, 3.1, 7.5, 1.5, 6.3, 7.8}; const int size = sizeof array / sizeof *array; double GetMaxGap(double (&array)[size]) { int count[size]; double low[size]; double high[size]; double min = INF, max = -INF; //采用复杂度为O(1.5N)的算法计算出最大最小值 for(int i = 0; i < size - 1; i += 2) { if(array[i] > array[i + 1]) { if(array[i] > max) max = array[i]; if(array[i + 1] < min) min = array[i + 1]; } else { if(array[i + 1] > max) max = array[i + 1]; if(array[i] < min) min = array[i]; } } //由于每次提取两个元素，所以要考虑奇数的情况 if(size & 0x01) { if(array[size - 1] > max) max = array[size - 1]; if(array[size - 1] < min) min = array[size - 1]; } double gap = (max - min) / (size - 1); //至于为什么要从1到size-1，这是因为只有size-1个抽屉， //放了size个数，肯定有一个抽屉为空 for(int i = 1; i < size; i++) { count[i] = 0; low[i] = max; high[i] = min; } for(int i = 0; i < size; i++) { int index = (array[i] - min) / gap + 1; //取最大值的时候，抽屉号为size，由于最大也只有size-1， //所以将最大值放在size-1号 if(index == size) index--; count[index]++; if(array[i] > high[index]) high[index] = array[i]; if(array[i] < low[index]) low[index] = array[i]; } double left = high[1]; double maxGap = 0; for(int i = 1; i < size; i++) { if(count[i]) { double tempGap = low[i] - left; if(tempGap > maxGap) maxGap = tempGap; left = high[i]; } } return maxGap; } void main() { double maxGap = GetMaxGap(array); cout << "the maxgap: " << maxGap << endl; }

仔细思考，发现其实还有改进的地方，不难发现最大间隙必然出现在空抽屉的左右两侧，所以可以略去没有必要的compare操作：

double left = high[1]; double maxGap/* = 0*/; for(int i = 1; i < size; i++) { if(!count[i]) maxGap = low[i + 1] - high[i - 1]; }