NOI 15 阶乘之和

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#c++ #算法 #c语言

本文介绍了一种解决大数阶乘与累加问题的高效算法，通过优化函数实现O(n^2)时间复杂度，并展示了如何使用C++编程实现。关注如何用较少的代码处理50以内阶乘求和问题。

15:阶乘和
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描述
用高精度计算出S=1!+2!+3!+…+n!（n≤50）

其中“!”表示阶乘，例如：5!=54321。

输入正整数N，输出计算结果S。

输入
一个正整数N。
输出
计算结果S。
样例输入
5
样例输出
153
该问题需要将大数阶乘问题与大数累加问题结合起来
我分出了两个函数来解决
每个函数的时间复杂度应该是O（n^2）不知道有没有大佬优化一下
以下为参考代码注释很多应该不需要格外补充说明

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#define MAX 3600
using namespace std;
int N;
int k;
int fac[MAX];						//每次的阶乘 
int add[MAX];						//阶乘之和 
int addition(int n);				//函数声明 
int factorial(int n);				//函数声明 
int main()
{
	cin >> N;						//接入n 
	addition(N); 					//发送n 
	for(int i = k;i >= 1;i--)
	{
		cout << add[i];				//遍历输出 
	}
	return 0;
}
int addition(int n)
{
	int x = 0;
	memset(add,0,sizeof(add));		//置零求和数组 
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		k = factorial(i);			//分别求1 2 3 .... n的阶乘 并取出阶乘的位数 
		for(int j = 1;j <= k;j++)
		{
			add[j] += fac[j] + x;	//累加 
			x = add[j] / 10;		//位数 
			add[j] = add[j] % 10;	//求余数 
			if(x != 0 && j == k)	//进位不为0且当前为数为最大位数 
			{
				k++;				//进位 
			}
		}
	} 
	
	return 0;
}
int factorial(int n)				//n的阶乘 
{
	int x,k1;						//进位 当前位数
	k1 = 1;							//1! = 1 占一位
	memset(fac,0,sizeof(fac));		//每次将阶乘值置零
	fac[1] = 1;						//在第一位上开始累计
	for(int i = 1;i <= n;i++)		// *n 次 
	{
		x = 0;						//进位默认置零
		for(int j = 1;j <= k1;j++)	//相乘限定在k位 
		{
			fac[j] = fac[j] * i + x;//只要不超过k位 就每一位都进行相乘 并且加x 逢十进一 
			x = fac[j] / 10;		//逢十进一
			fac[j] = fac[j] % 10;	//只保留最后一位
			if(x != 0 && j == k1)	//如果x有进位并且当前位数与最大位数相当
			{
				k1++;				//最大位数+1 
			} 
		} 
	}
	return k1;
}