第2章 基本几何

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本文介绍了一种基于向量几何与方向性概念的几何计算理论体系，该体系能够有效简化二维及三维布尔运算，并将三维线消隐算法归结为更简单的计算问题。文章还详细描述了直线的各种表达形式及其在计算机处理中的应用。
基本几何

叙述一种以向量几何与“方向性”概念为基础而构建的几何计算理论体系
有效地将二维布尔运算降为一维向量计算
将三位布尔运算降为二维布尔运算
将三维线消隐算法最终归结为一维交集算法等等

平面：点、直线、圆


基本几何的描述


直线的描述：
    直线的二点式方程
    直线的参数方程
    直线的标准方程
    直线的法向
    点到直线的距离

    直线的法线式方程
其中特别是参数方程和法线式方程，在计算机处理中非常方便

基本几何的方向


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头歌python第二章作业计算几何
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### 关于Python第二章作业中的计算几何题目 针对《孙子算经》中提到的经典问题——雉兔同笼，可以利用简单的代数方程求解。设雉的数量为 \(x\) ，兔子数量为 \(y\) 。根据题意建立如下两个方程： \[ x + y = 35 \] \[ 2x + 4y = 94 \] 通过上述线性方程组可以直接得出雉和兔的具体数目[^1]。 对于更广泛的计算几何领域，在Python编程学习过程中通常会涉及到点、线段以及多边形的操作等内容。例如给定平面上若干个点的位置信息后进行三角剖分处理，这属于较为复杂的算法应用实例之一。这里提供了一个用于完成该操作的功能定义片段作为参考： ```python def triangulate(x1, x2, P1, P2): n = x1.shape[1] if x2.shape[1] != n: raise ValueError("Number of points don't match.") X = [triangulate_point(x1[:, i], x2[:, i], P1, P2) for i in range(n)] return np.array(X).T ``` 此代码实现了基于输入的二维坐标集合来构建三维空间内的对应关系，并返回最终的结果矩阵形式的数据结构[^2]。 然而需要注意的是，《湖北师范大学-Python程序设计-python第三章作业》主要关注的是中国古典数学著作里的趣味谜题，比如“物不知数”的求解方法[^3]。而有关具体到Python教材第二章节内关于计算几何方面的练习，则可能更多集中在基础图形绘制或是简单形状属性分析上，如矩形面积周长计算等基本概念的理解与实践。 为了更好地帮助理解如何运用Python解决实际问题，下面给出一个适用于初学者水平的小例子：编写一段小程序用来判断某一点是否位于指定圆内部（含边界），这是一个典型的入门级计算几何任务。 ```python import math def is_point_in_circle(px, py, cx, cy, r): distance_squared = (px - cx)**2 + (py - cy)**2 radius_squared = r ** 2 return distance_squared <= radius_squared # 测试案例 print(is_point_in_circle(1, 1, 0, 0, 2)) # True 表示点在圆内或边缘 print(is_point_in_circle(-3, -3, 0, 0, 2)) # False 表示点不在圆内也不在边缘 ``` 这段脚本展示了怎样借助勾股定理原理去检验目标位置相对于已知圆形区域的关系，从而达到初步掌握此类知识点的目的。
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