斐波那契额数列（剑指offer第七题）

一、题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。 n<=39

二、解题思路

  （1）递归思路：先初始化出前连个数字，再递归求第n个数

 （2）动态规划：用备忘录记下来放到数组中，可以降低时间复杂度，又分为两种：自顶向下和自底向上。

 （3）用迭代法：用循环求出第n个数

三、可运行java代码

package 剑指offer;

import java.io.File;

/**
 * @description: 求斐波那契额数列第n项 
 */

/*
 * 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。
         n<=39
 */
public class Solution_7 {
	 
	   //方法一：常规方法，用递归求解   复杂度为：2的n次方
	   public int Fibonacci(int n) {
	       if(n==0){  
	    	   return 0;
	       }
	       if(n==1){
	    	   return 1;
	       }
	       return  Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
	    }
	   
	   //方法二：用动态规划，自底向上，复杂度从指数级降为多项式级   时间复杂度为：n 空间复杂度为：n
	   int fib[] = new int[39];
	   public int Fibonacci_1(int n) {
	       if(n==0) return 0;
	       if(n==1) return 1;
	       fib[0]=1;
	       fib[1]=1;
	       for(int i=2;i<n;i++){
	    	   fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
	       }
		   return fib[n-1];
	    }
	   
	   //方法三：用动态规划，自顶向下，复杂度从指数级降为多项式级  时间复杂度为：n 空间复杂度为：n
	   int fib1[] = new int[39];
	   public int Fibonacci_2(int n){
		   if(n==1) return 1;
		   if(n==2) return 1;
		   if(fib[n]!=0) return fib[n];
		   return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); 
	   }
	   
	   //方法四：进一步改进   时间复杂度为：n 空间复杂度为：1
	  public int Fibonacci_3(int n){
		  int a=0,b=1,sum=0,i;
		  if(n==1||n==2){
			  return 1;
		  }
		   for(i=1;i<n;i++){
			   sum = a+b;
			   a=b;
			   b=sum;
		   }
		   return sum;
	  }
	   
	   public static void main(String[] args) {
		   
		   Solution_7 s = new Solution_7();
		System.out.println(s.Fibonacci_3(1));
	    }
}