【NOI2017模拟3.25】历史行程

Description

给出一个长度为n的字符串，m次询问前缀l~r中两两的最长后缀最长是多少。
n,m<=1e5

Solution

显然先倒过来，询问变成求后缀的lcp
SA处理一下就好了。
但是rank不是有序的，无法处理，怎么办呢？
可以离线莫队，维护一个set，每次插入或删除都可以log n解决。
但是复杂度过高会T怎么办呢？
我们每次插入就是要求某个点的前继和后继。
这个东西可以用双向链表来维护。
但是链表如何O(1)插入？
我们会发现，如果我们按照之前删除的倒序插入，那么插入的复杂度就是O(1)的。
于是我们处理出询问左端点所在块的左端点到询问右端点的链表。
这个可以通过把右端点从大到小排序来实现。
因为左端点就是在块内变化的，所以每次我们把左端点删到这个块的右端点，然后再加回去，这样链表是不会发生变化的。
于是我们就强行把维护前后继的log给去掉了=w=
具体实现看代码应该能懂吧。。。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1e5+5,M=400;
int sa[N],rank[N],height[N],w[N],x[N],y[N],mi[18],f[N][18],lg[N];
int n,m,l,r,tot,L[N],R[N],a[N],b[N],pre[N],suf[N],an[N],ans;
char st[N];
struct note{
    int l,r,id;
    friend bool operator < (note x,note y) {
        return b[x.l]<b[y.l]||b[x.l]==b[y.l]&&x.r>y.r;
    }
}ask[N];
void tsort() {
    memset(w,0,sizeof(w));int mx=0;
    fo(i,1,n) w[x[y[i]]]++,mx=max(mx,x[y[i]]);
    fo(i,1,mx) w[i]+=w[i-1];
    fd(i,n,1) sa[w[x[y[i]]]--]=y[i];
}
void get_sa() {
    fo(i,1,n) y[i]=i;tsort();
    for(int j=1;j<=n;j=j*2) {
        int k=0;fo(i,n-j+1,n) y[++k]=i;
        fo(i,1,n) if (sa[i]>j) y[++k]=sa[i]-j;
        tsort();
        fo(i,1,n) y[i]=x[i],x[i]=0;
        x[sa[1]]=k=1;
        fo(i,2,n) {
            if (y[sa[i]]!=y[sa[i-1]]||y[sa[i]+j]!=y[sa[i-1]+j]) k++;
            x[sa[i]]=k;
        }
    }
    fo(i,1,n) rank[sa[i]]=i;
}
void get_height() {
    int k=0;
    fo(i,1,n) {
        if (k) k--;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while (j+k<=n&&i+k<=n&&st[j+k]==st[i+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
void get_rmq() {
    mi[0]=1;int len=log(n)/log(2);
    fo(i,1,len) mi[i]=mi[i-1]*2;
    fo(i,1,n) f[i][0]=height[i],lg[i]=log(i)/log(2);
    fo(j,1,len)
        fo(i,1,n-mi[j]+1)
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+mi[j-1]][j-1]);
}
int lcp(int x,int y) {
    if (x<1||y>n||x==y) return 0;
    x++;int z=lg[y-x+1];
    return min(f[x][z],f[y-mi[z]+1][z]);
}
void prepare() {
    fo(i,1,n) suf[i]=i+1,pre[i]=i-1;
    suf[0]=1;pre[n+1]=n;
}
void ins(int x) {
    ans=max(ans,max(lcp(pre[x],x),lcp(x,suf[x])));
    suf[pre[x]]=x;pre[suf[x]]=x;
}
void del(int x) {
    pre[suf[x]]=pre[x];
    suf[pre[x]]=suf[x];
}
int main() {
    freopen("history.in","r",stdin);
    freopen("history.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",st+1);
    fo(i,1,n/2) swap(st[i],st[n-i+1]);
    fo(i,1,n) x[i]=st[i];
    get_sa();
    get_height();
    get_rmq();
    fo(i,1,n) b[i]=(i-1)/M+1;
    fo(i,1,m) {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        swap(l,r);l=n-l+1,r=n-r+1;
        if (b[l]==b[r]) {
            fo(j,l,r) a[j-l+1]=rank[j];
            sort(a+1,a+r-l+1+1);
            ans=0;
            fo(j,2,r-l+1) ans=max(ans,lcp(a[j-1],a[j]));
            an[i]=ans;
            continue;
        }
        ask[++tot].id=i;
        ask[tot].l=l;ask[tot].r=r;
    }
    sort(ask+1,ask+tot+1);
    int cnt=(n-1)/M+((n-1)%M>0);
    fo(i,1,cnt) L[i]=R[i-1]+1,R[i]=min(L[i]+M-1,n);
    prepare();L[cnt+1]=n+1;
    int l=1,r=n;
    fo(i,1,tot) {
        if (b[ask[i].l]!=b[ask[i-1].l]) {
            prepare();r=n;
            while (L[l+1]<=ask[i].l) l++;
            fo(j,1,R[l]-1) del(rank[j]);
            fd(j,n,R[l]+1) del(rank[j]);
            ans=0;
            fo(j,R[l]+1,n) ins(rank[j]),a[j]=ans;
            fd(j,R[l]-1,L[l]) ins(rank[j]);
        }
        while (r>ask[i].r) del(rank[r]),r--;
        ans=a[r];
        fo(j,L[l],R[l]-1) del(rank[j]);
        fd(j,R[l]-1,ask[i].l) ins(rank[j]);
        an[ask[i].id]=ans;
        fd(j,ask[i].l-1,L[l]) ins(rank[j]);
    }
    fo(i,1,m) printf("%d\n",an[i]);
}