[bzoj1257][CQOI2007]余数之和sum

最新推荐文章于 2018-06-26 17:41:15 发布

alan_cty

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分类专栏：数论分块文章标签： bzoj1257 CQOI2007 余数之和sum 分块

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本文介绍了一种求解∑i=1nkmodi问题的算法，通过将原始表达式转换为∑i=1nk−⌊ki⌋∗i的形式，再利用分块技巧进行高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出n,k，求

\sum i = 1 n k mod i

$\sum_{i=1}^{n}k\mod i$
n,k<=10^9

Solution

又是一道水题。（最近比较颓）
所以说嘛，做人呢，还是需要一定的姿势水平，像我这种蒟蒻呀，就只能不断地用手划水。
看着%不爽，拆成

\sum i = 1 n k - ⌊ k i ⌋ * i

$\sum_{i=1}^{n}k-\lfloor{k\over i}\rfloor*i$
然后就可以愉快的分块了。（分块大法好！）

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int n,k,mx;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&k);ans=(ll)n*k;mx=min(n,k);
    for(int l=1,r;l<=mx;l=r+1) r=min(k/(k/l),mx),ans-=(ll)(l+r)*(r-l+1)/2*(k/l);
    printf("%lld",ans);
}