一种便于理解的8皇后问题的回溯解法

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本文详细介绍了使用C++语言解决16皇后问题的算法，包括位置数据类型定义、中间状态输出、备份与回复搜索状态、下一步合理位置获取、设置与清除不可搜索点等关键步骤，最终输出了所有可能的解法。 
/*
8皇后问题的C++算法
author: alaclp@163.com
published date: 2013-4-8
问题：若是16皇后问题？
皇后数 解个数
1 1
2 0
3 0
4 2
5 10
6 4
7 40
8 92
9 352
10 724
11 2680
12 14200
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

//位置数据类型
typedef struct pos {
	int row;
	int col;
	pos(int x, int y): row(x), col(y) {};
	pos() : row(-1), col(-1) {};
} pos;

#define nrow 8
#define ncol 8

vector<pos> rst;        //存放皇后位置的向量
int resultCount = 0;    //存放排放可能数量

int vals[nrow][ncol] = {0}; //初始化所有元素值为0

//调试时输出中间状态的值
void outputVals()
{
	cout << "-->" << endl;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			printf("%2d ", vals[i][j]);
		cout << endl;
	}
	cout << endl;
}

//备份中间状态的值到bkvals中
void backup(int *bkvals)
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			bkvals[cnt++] = vals[i][j];
	}	
}

//从备份的bkvals中回复之前的搜索状态给vals
void restore(int *bkvals)
{
	int cnt = 0;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			vals[i][j] = bkvals[cnt++];
	}	
}

//取得下一个可能的合理位置
pos getNextPos()
{
	pos p;
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
		for(int j = 0; j < ncol; j++)
			if (vals[i][j] == 0)
			{
				p.row = i;
				p.col = j;
				return p;
			}
	return p;
}

//设置p位置的行、列、斜线元素值为-1
void setNot(pos p)
{
	//设置与p同行的元素值为-1
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
		vals[i][p.col] = -1;
	//设置与p同列的元素值为-1
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
		vals[p.row][i] = -1;	
	//设置与p在四个方向斜向的元素值为-1
	for(int i = 0; i < nrow; i++)
	{
		if ( (p.row - i >= 0 && p.row - i < nrow) && (p.col - i >= 0 && p.col - i < nrow) )
			vals[p.row-i][p.col-i] = -1;
		if ( (p.row - i >= 0 && p.row - i < nrow) && (p.col + i >= 0 && p.col + i < nrow) )
			vals[p.row-i][p.col+i] = -1;
		if ( (p.row + i >= 0 && p.row + i < nrow) && (p.col - i >= 0 && p.col - i < nrow) )
			vals[p.row+i][p.col-i] = -1;
		if ( (p.row + i >= 0 && p.row + i < nrow) && (p.col + i >= 0 && p.col + i < nrow) )
			vals[p.row+i][p.col+i] = -1;
	}
	//设置该位置的值为1，只是为了中间输出时便于查看
	vals[p.row][p.col] = 1;
}

//N皇后问题的递归解法
void queueN()
{
	pos p;
	//获取一个适合放皇后的位置
	p = getNextPos();
	//若无满足条件的位置
	if (p.row == -1)
	{
		//若已排放N个皇后，则计数并输出结果
		if (rst.size() == nrow)
		{
			int tvals[nrow][ncol] = {0};
			resultCount++;
			cout << "Result " << resultCount << " := " << endl;
			for(int i = 0; i < nrow; i++)
				tvals[rst[i].row][rst[i].col] = 2;
			for(int i = 0; i < nrow; i++)
			{
				for(int j = 0; j < nrow; j++)
					if (tvals[i][j] == 0)
						cout << ". ";
					else
						cout << "* ";
				cout << endl;
			}
			cout << endl;			
			return;
		}
		//无解
		else
		{
			//cout << "Not found" << endl;
			return;
		}
	}
	else
	{
		//存储p到结果中
		rst.push_back(p);
		//分配备份数据用内存空间
		int *bkvals = new int[nrow * ncol];
		//备份当前搜索状态
		backup(bkvals);
		//设置p点及其行、列、斜线点不可搜索
		setNot(p);
		//outputVals();
		//搜索后续皇后排放位置
		queueN();
		//若此次搜索完毕，则恢复搜索前的vals状态值
		restore(bkvals);
		//删除申请的内存
		delete []bkvals;
		//弹出上次压栈操作压入的元素
		rst.pop_back();
		//设置p点为已搜索点
		vals[p.row][p.col] = 1;	
		//搜索p后的点，看是否满足条件
		queueN();
	}
}

int main()
{
  queueN();
  return 0;
}

运行结果：

Result 1 :=
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Result 2 :=
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Result 4 :=
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Result 5 :=
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Result 6 :=
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Result 7 :=
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Result 8 :=
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Result 9 :=
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Result 10 :=
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Result 11 :=
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Result 16 :=
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Result 17 :=
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Result 18 :=
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Result 19 :=
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Result 22 :=
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算法典型例题：N皇后问题，五种解法，逐步优化（递归版）
字节幺零二四的博客
07-15 1409
本文将介绍N皇后问题的五种解法，包括朴素回溯法、对称优化、标记优化、可用优化、位运算优化，对于每种解题思路，提供相应的递归版代码实现。
算法典型例题：N皇后问题，五种解法，逐步优化（非递归版）
最新发布
字节幺零二四的博客
07-19 1200
本文将介绍N皇后问题的五种解法，包括朴素回溯法、对称优化、标记优化、可用优化、位运算优化，对于每种解题思路，提供相应的非递归版代码实现。
关于八皇后问题的解答
菜鸟的飞翔
07-31 1113
对于这个八皇后问题，我去尝试
C语言八皇后问题所有解
11-05
C语言求解出八皇后所有解，稍作修改可以推至n皇后问题
八皇后问题各种解法分析
ITBoy
02-17 6277
最近学习算法分析，突然对八皇后问题十分感兴趣，下面是我研究一段时间后的思想汇总。希望能够引起各位算法爱好者的共鸣，当然如果有什么遗漏之处希望互相交流。   一：回溯法       这种算法想必学习计算机算法分析与设计的人都应该知道，说白了，这个算法就是一个搜索算法，对一棵树进行深度优先搜索，但是在搜索的过程中具有自动终止返回上一层继续往下搜索的能力，这个算法其实就是一个搜索树，对部分节点进行
八皇后问题的求解代码和全部解
wzh190015的博客
12-11 563
八皇后问题的求解代码和全部解
Leetcode（三）——N皇后（回溯问题，set()）
WallE
09-03 232
题目： n皇后问题研究的是如何将n个皇后放置在n×n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。 上图为 8 皇后问题的一种解法。 给定一个整数 n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。 每一种解法包含一个明确的n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。 示例： 输入：4 输出：[ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // 解法 2 "Q......
八皇后问题的递归与回溯解法详解
回溯法本质上是深度优先搜索的一种应用形式，它与递归法紧密结合。当在某一行无法找到合法列位置时，算法会“回退”至上一行，清除之前设置的状态（如重置数组标记值和棋盘状态），并尝试该行的下一个可能列位置。这...
Java实现N皇后问题及解法统计
而“统计有多少种解法”则强调了程序的功能性输出——不仅要找出一种可行解，更要穷举所有可能的解决方案，从而完成解法计数的任务，这对于验证算法完整性至关重要。 从标签来看，“Java”作为实现语言，提供了跨...
【八皇后】 回溯法 详解+手动模拟过程+图
天才小熊猫的博客
03-04 6370
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。...
八皇后问题求解方法
饮血太岁的博客
09-05 2114
八皇后问题 问题描述     八皇后问题，即在8*8的棋盘上，放8个皇后，让她们相互之间不能吃，共有多少种摆法(备注：国际象棋中的皇后，能够横向、竖向、对角方向吃掉任何直接面对的棋子，但不能跳过第一个吃后方的子)。其中一种摆法如下图示：                                                                 图片1....
数据结构与算法 — 八皇后问题(回溯算法)
我会二进制
08-15 5962
问题描述 在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 假设上图中红点为一个皇后的位置，那么他的同行，列，斜线上都不能再放置其他皇后(也就是红线覆盖的位置) 此图为八皇后问题的其中一种解法，目前已经有人用图论的方法解出92种结果。 思路分析 一、如何实现 这就和我们人做这种题的时候一样，所有放置皇后的过程都是一行一行来的，首先将第一行的皇后放在第一个位置，然后再看第二行。最开始也是将第二行的皇后放在第二行的第一个位置，发现冲突
八皇后问题详解(四种解法)
热门推荐
codes_first的博客
11-08 15万+
如果你去百度百科八皇后这个问题，你会发现人家也是历史上有头有脸的一个问题，最后一句“计算机发明后就有一万种方式解决这个问题”读起来也让程序猿们很快活。闲话少说，开始阐述我的思路：最无脑的解法一定是八个for遍历，浪费了太多的计算资源在各种无用功上面，我们稍微构思一下： 首先如何决定下一个皇后能不能放这里可以有两种思路，第一种是尝试维护一个8*8的二维矩阵，每次找到一个空位放下一个皇后就把对应行列对
算法总结——八皇后问题（三种解法）
10-12 3万+
问题描述 会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。给出一个数b，要求输出第b个串
史上最简明八皇后问题分析与套路总结
bitcarmanlee的博客
03-08 2万+
1.什么是八皇后问题 八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。(问题描述来自参考文献1) 数学王子高斯当年花费了无数心血，最近计算认为八皇后问题有76种解法，现在我们通过计算机模拟可以轻松计算出八皇后问题的真正解法有92种。能让
八皇后问题（递归回溯算法详解+C代码）
苍之羽
01-28 2万+
为了理解“递归回溯”的思想，我们不妨先将4位皇后打入冷宫，留下剩下的4位安排进4x4的格子中且不能互相打架，有多少种安排方法呢？ 现在我们把第一个皇后放在第一个格子，被涂黑的地方是不能放皇后的： 第二行的皇后只能放在第三格或第四格，比如我们放在第三格： 这样一来前面两位皇后已经把第三行全部锁死了，第三位皇后无论放在第三行的哪里都难逃被吃掉的厄运。于是在第一个皇后位于第一格，第二个皇后位于第三格...
八皇后问题的分析与解法
五月花
11-17 8946
问题描述： 在8*8的国际象棋棋盘上，要求在每一行(或者每一列)放置一个皇后，且能做到在水平方向、竖直方向和斜方向都没有冲突。请列出所有解法。 根据上述描述，我们可以得到如果两个皇后Q1(x, y)和Q2(row, col)不符合要求，则以下四个条件之一必符合。 1 ) x == row 2 ) y == col 3 ) x + y == row + col （斜向正
八皇后问题的解和动态演示过程
lu_7_boy的博客
09-13 2182
八皇后问题是回溯法的经典问题，我从另一方面演示了求解八皇后的过程和结果。其中主要用到的是一个图形库：easyx，可以上网搜索下载下来，不过只能装在vc和vs上，dev目前装不了。装好之后就可以查看它所包含的函数了。希望能对大家有点帮助。欢迎指出不足之处。
八皇后问题：单个解和全解
camford的专栏
12-17 3840
自己写的代码，求解八皇后问题的单一解及全部解。写得并不好，不过还是小结下。 为了自己中途调试的直观，声明char chess[8][8]，这个变量用来存放棋盘的实时状态，其中“*”表示空白的棋格，“Q”表示放置了皇后的棋格，所以比如说其中的一个解就表示成这样： #include #include int back_row[8],back_column[8]; void qu
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