转载最小分割-最大流的通俗解释

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alaclp

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分类专栏：图像处理科学计算算法人工智能文章标签： output input 算法任务编程 c

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此博客介绍了一种算法，用于确定在太空飞行中进行哪些实验和配置哪些仪器，以实现最大净收益。通过输入实验和仪器配置数据，算法能够输出净收益的最大值。

soj 3109最小切割最大流

2010-08-31 11:33

Description

W教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。
现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1，E2，…，Em}，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1，I2，…In}。
实验Ej需要用到的仪器是I的子集Rj

I。
配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。
W教授的任务是找出一个有效算法，
确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大。
这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部费用的差额。
对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

Input

输入包含多组测试数据，每组数据第1行有2个正整数m和n。m是实验数，n是仪器数。
接下来的m行，每行是一个实验的有关数据。
第一个数赞助商同意支付该实验的费用；接着是该实验需要用到的若干仪器的编号。
最后一行的n个数是配置每个仪器的费用。
( 1 <= m,n <= 50 )

Output

每组数据输出一行，为净收益。

Sample Input

2 3
10 1 2
25 2 3
5 6 7

Sample Output

Source

经典问题

#define N 105
#define inf 100000000
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int cap[N][N],pre[N];
int n,m,st,en;
bool bfs()
{
       memset(pre,-1,sizeof(pre));
       pre[st]=0;
       int q[N+10],head=0,end=1,i;
       q[0]=st;
       while(head<end)
       {
              int u=q[head++];
              for(i=0;i<=en;i++)
                     if(pre[i]==-1&&cap[u][i]>0)
                     {
                            pre[i]=u;
                            if(i==en)
                                   return 1;
                            q[end++]=i;
                     }
       }
       return 0;
}
int max_flow()
{
       int ans=0;
       while(bfs())
       {
              int minflow=inf;
              int u=en;
              while(u!=st)
              {
                     if(minflow>cap[pre[u]][u])
                            minflow=cap[pre[u]][u];
                     u=pre[u];
              }
              u=en;
              ans+=minflow;
              while(u!=st)
              {
                     cap[pre[u]][u]-=minflow;
                     cap[u][pre[u]]+=minflow;
                     u=pre[u];
              }
       }
       return ans;
}
int main()
{
       while(cin>>n>>m)
       {
              int i,j,sum=0;
              st=0;
              en=n+m+1;
              memset(cap,0,sizeof(cap));
              for(i=1;i<=n;i++)
              {
                     int get,tmp;
                     char c;
                     scanf("%d",&get);
                     sum+=get;
                     cap[i+m][en]=get;
                     while(scanf("%d%c",&tmp,&c))
                     {
                            cap[tmp][i+m]=inf;
                            if(c=='\n')
                                   break;
                     }
              }
              for(i=1;i<=m;i++)
              {
                     int cost;
                     scanf("%d",&cost);
                     cap[st][i]=cost;
              }
              printf("%d\n",sum-max_flow());
       }
       return 0;
}

来源： http://hi.baidu.com/lerroy312/blog/item/857bf51c4839f50935fa41e0.html