带你搞懂朴素贝叶斯算法原理

本文介绍了朴素贝叶斯算法的基本原理,包括贝叶斯定理的应用,为何可以使用朴素贝叶斯,以及如何通过最大化后验概率进行分类。通过实例解释了如何计算先验概率和条件概率,并探讨了避免计算问题的技巧,如拉普拉斯修正。

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一、朴素贝叶斯是什么,怎么用?

贝叶斯定理:朴素贝叶斯定理体现了后验概率 P(y|x)P(y|x) 、先验概率 P(y)P(y) 、条件概率 P(x|y)P(x|y) 之间的关系:


P(y|x)=P(x,y)P(x)=P(x|y)P(y)P(x)P(y|x)=P(x,y)P(x)=P(x|y)⋅P(y)P(x)

朴素贝叶斯之所以叫“朴素”就是因为它假设输入的不同特征之间是独立的。假设所有相关概率已知,基于这些概率来选择最优的类别,是朴素贝叶斯解决的一种典型问题。下面举一个例子。

历史数据

X/Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X(1)X(1) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
X(2)X(2) S M M S S S M M L L
YY -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1


现在给定一个输入x = (2, S),求对应的 y
我们注意到这个问题其实就是求后验概率的问题,让我们尝试使用贝叶斯定理来解决


P ( y | x ) = P ( x , y ) P ( x ) = P ( x | y ) P ( y ) P ( x )

  • 第一步,求先验概率 P(y=1)=0.5,P(y=1)=0.5P(y=1)=0.5,P(y=−1)=0.5
  • 第二步,求条件概率 P(x|y)P(x|y)


    P(
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