如何求在 n x m 个方格中找出所有长方形，正方形的个数

原创已于 2023-09-21 10:32:23 修改 · 961 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#蓝桥杯 #算法

于 2022-03-16 11:23:25 首次发布

这篇博客探讨了如何计算一个n×m的二维网格中不同大小的长方形总数以及正方形数量。作者首先分析了长方形数量的计算方法，通过考虑长方形的长度l和宽度w的关系式(m-(w-1))*(n-(l-1))。接着，通过添加条件判断来计算正方形的数量。最后，给出了完整的C语言代码实现这一算法。

思路：假设横向为n, 纵向为m 表格的长度为l，宽度为w，先考虑纵向当 w = 1 l = 1 时 ,如图所示有三种可能以 n = 2 ， m = 3 为例

还是考虑纵向当 w = 2 l = 1时,如图所示有两种可能

依次类推，对这列考虑的时候个数与其宽度之间有个关系式， m - w+1,

接下来对行考虑也是这样先固定w = 1 不变，依次考虑 l = 1 , l = 2 .... 可得 n-l+1

则长方形的总个数为 （m-（w - 1））* （n-（l-1））

算出长方形后求正方形就简单了直接加个判断语句l和w相等就行；

完整代码如下：

#include<stdio.h>
typedef long long ll;
int main()
{
ll z = 0, c = 0;
ll n , m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int l = 1 ; l <= n ; l++)
{
for(int w = 1 ; w <= m ; w++)
{
int p = w-1, q =  l - 1;
if(p == q)z += (m - p)*(n-q);
else
c += (m - p)*(n-q);
}
}
printf("%lld %lld",z,c);
}