[CF526E]Transmitting Levels——贪心-优快云博客

本文探讨了如何优化处理环形数组的算法，通过枚举和贪心策略，实现复杂度从O(n^2q)到O(n)的提升。介绍了两种方法：一是通过预处理得到左右端点的分割数，二是利用贪心策略选取最优分割点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你一个环形数组，给定q(q\(\leq 50\))次询问让你求将这个数组分成每段和 \(\leq\) k 的最小段数。

思路：

不难发现一个\(O(n^2q)\)的做法，即枚举第一个点，然后直接往后选。

方法一：

考虑优化复杂度，处理出来某一个点作为右端点一直往左的段数\(f\)和作为左端点一直往右的段数\(g\)，我们枚举中间的分割点，不难发现答案就是\(\min(f_i+g_{i+1}-(两边的剩余部分是否可以拼成新的一块))\)
从最后的答案的角度考虑，这样做一定是对的。

方法二：

优化上面的裸暴力，记录下来每一个点可以最远到达的地方\(to_i\)，这样一次询问是\(O(n\times ans)\)。
于是我们优化枚举的过程，不难发现任意一对\([i,to_i]\)中至少包含一个能够成为最终答案的起点，于是我们选取范围最小的\([i,to_i]\)，易证长度最大为\(\frac{n}{ans}\)，枚举其中的每一个点作一次贪心，于是最后的复杂度为\(O(n)\)。

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("necklace.in","r",stdin);
    freopen("necklace.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    T __=0,mul=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){
        if(ch=='-')mul=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))__=(__<<1)+(__<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
    _=__*mul;
}

const int maxn=2e6+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,q,ans;
ll m,w[maxn];
int f[maxn],g[maxn];
ll sf[maxn],sg[maxn];

void solve(){
    int p; ll sum;

    p=0; sum=0;
    f[0]=sf[0]=0;
    REP(i,1,n){
        sum+=w[i];
        while(sum>m)sum-=w[++p];
        if(!p)f[i]=1,sf[i]=sum;
        else f[i]=f[p]+1,sf[i]=sf[p];
    }

    p=n+1; sum=0;
    g[n+1]=sg[n+1]=0;
    DREP(i,n,1){
        sum+=w[i];
        while(sum>m)sum-=w[--p];
        if(p==n+1)g[i]=1,sg[i]=sum;
        else g[i]=g[p]+1,sg[i]=sg[p];
    }

    //REP(i,0,n)cout<<f[i]<<" "<<g[i+1]<<endl;

    ans=inf;
    REP(i,0,n)ans=min(ans,f[i]+g[i+1]-(i!=0 && i!=n && sf[i]+sg[i+1]<=m));
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
//  File();
    read(n); read(q);
    REP(i,1,n)read(w[i]);
    REP(i,1,q)read(m),solve();
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ylsoi/p/9871329.html