区间dp

最新推荐文章于 2025-04-08 17:19:10 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/NYNU-ACM/p/4237415.html

本文深入讲解了区间动态规划（区间DP）算法，通过一个具体的游戏问题实例，详细介绍了如何确定区间长度并求出每个区间的最优解。文章提供了一段C++代码实现，展示了A和B两人在轮流取数游戏中，采用最优策略时A的得分减去B得分的结果。

上一篇文章求得每一块小方块的最优解，下面介绍的是一个区间dp问题，顾名思义，区间dp，即求出每一个区间的最优解；

区间dp可总结为下面两步：

1、确定区间长度

2，对于每一个区间求得最优解；

描述

有一个长度为n的整数序列，A和B轮流取数，A先取，每次可以从左端或者右端取一个数，所有数都被取完时游戏结束，然后统计每个人取走的所有数字之和作为得分，两人的策略都是使自己的得分尽可能高，并且都足够聪明，求A的得分减去B的得分的结果。

输入

输入包括多组数据，每组数据第一行为正整数n（1<=n<=1000）,第二行为给定的整数序列Ai（-1000<=Ai<=1000）。

输出

对于每组数据，输出A和B都采取最优策略的情况下，A的得分减去B的得分的结果。

样例输入

样例输出

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1200;
int a[N],dp[N][N],n;
int b[N];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        b[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=b[i-1]+a[i];
        }
        for(int l=1;l<=n;l++)
        {
            for(int i=1,j=l;j<=n;i++,j++)
            {
                dp[i][j] = max(a[i]+(b[j] - b[i] - dp[i+1][j]),a[j]+(b[j-1]-b[i-1] - dp[i][j-1])) ;
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]-(b[n]-dp[1][n]));
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/NYNU-ACM/p/4237415.html