poj 4045 (树形DP)

最新推荐文章于 2019-08-17 16:33:09 发布

菜鸟起航

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分类专栏： DP 文章标签：动态规划编程算法树形DP ACM

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/aixiaoling1314/article/details/9671783

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博客介绍了如何在POJ 4045问题中利用树形动态规划（Tree DP）求解。首先选定根节点，计算从根节点到所有子节点的距离和dp[i]，并记录每个节点的子节点数量Node[i]。接着，计算除子节点外的其他节点到当前点的距离贡献，公式为dp1[v] += (dp1[u] + (dp[u] - dp[v] - Node[v] - 1) + n - Node[v] - 1)。这个过程涉及到了节点间的距离计算和子节点的排除处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先选一点为根节点找出所有父节点i到下面所有点距离和dp[i]，该父节点下面有多少个点Node[i]。

然后求出所有节点的所有非子节点到该点的距离dp1[v]+=(dp1[u]+(dp[u]-dp[v]-Node[v]-1)+n-Node[v]-1)

dp[u]-dp[v]-Node[v]-1:u的子节点中除了v这一部分子节点到u的距离

n-Node[v]-1：非v的字节点的个数

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 50002
#define inf 0x3fffffff
int head[N],num,vis[N],dp[N],Node[N],dp1[N],n,I,R;
struct edge
{
	int st,ed,next;
}E[N*2];
void addedge(int x,int y)
{
	E[num].st=x;
	E[num].ed=y;
	E[num].next=head[x];
	head[x]=num++;
}
void dfs(int u)
{
	vis[u]=1;
	int i,v;
	for(i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
	{
		v=E[i].ed;
		if(vis[v]==1)continue;
		dfs(v);
		dp[u]+=(dp[v]+Node[v]+1);//所有子节点到到父节点的距离
		Node[u]+=(Node[v]+1);//子节点个数
	}
}
long long  mm;
void dfs1(int u)
{
	int i,v;
	vis[u]=1;
	for(i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
	{
		v=E[i].ed;
		if(vis[v]==1)continue;
		dp1[v]+=(dp1[u]+(dp[u]-dp[v]-Node[v]-1)+n-Node[v]-1);//除了子节点外所有节点到该点的距离
		dfs1(v);
	}
	if(mm>dp[u]+dp1[u])
		mm=dp[u]+dp1[u];
}
int main()
{
	int i,x,y,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d%d",&n,&I,&R);
		memset(head,-1,sizeof(head));
		num=0;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			addedge(x,y);
			addedge(y,x);
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(dp1,0,sizeof(dp1));
		memset(Node,0,sizeof(Node));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		mm=inf;
		dfs(1);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		dfs1(1);
		printf("%lld\n",I*I*R*mm);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
		  if(dp[i]+dp1[i]==mm)
			  printf("%d ",i);
		}
		printf("\n\n");
	}
	return 0;
}