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最新推荐文章于 2019-07-04 11:43:00 发布

菜鸟起航

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分类专栏：数论文章标签： ACM 百度算法编程 google

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本文探讨了阶乘的对数表示方式，并提供了两种计算方法。第一种方法直接通过累加对数求解，第二种方法利用斯特林公式简化计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一：log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

二：n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 +1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))
π = acos(-1)=3.1415927;
e = exp(1)=2.718281828459;
两边对10取对数
忽略log10(1 + 1/(12*n) +1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0
得到公式
log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n* log10(n / e)。

一：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,n,t;
    double temp=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        temp=0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            temp+=log10(i);
        printf("%d\n",(int)temp+1);
    }
    return 0;
}

二：

#include"stdio.h"
#include"math.h"
int main()
{
    int n;
    double temp;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        temp=0.5*log10(2*3.1415927*n)+n*log10(n/2.718281828459);
        printf("%d\n",(int)temp+1);
    }
    return 0;
}