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最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-27 10:07:07 发布 · 1k 阅读

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#ACM #编程 #百度 #算法 #google

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本文介绍了一种计算特定形式数学表达式的有效方法。针对输入的整数A和B，利用质因数分解和立方和公式，计算出A^B的所有因子的立方和。通过C语言实现算法，并考虑了大数运算可能导致的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间卡的真厉害，比赛五个小时都在优化

求出A的质因子A^B=(a0^p0*a1^pq*……*an^pn)^B=a0^(B*p0)*……*an^(B*pn)

aj^(B*pj)有B*pj+1个因子(aj^0,aj^1……aj^(B*pj))，因子aj^i的因子个数是i+1个；

(1^3+2^3+……(B*pj+1)^3)

所以M=(1^3+2^3+……(B*p0+1)^3)*(1^3+2^3+……(B*p1+1)^3)*……*(1^3+2^3+……(B*pn+1)^3)

n项立方和的公式n^2*(n+1)^2/4

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 10007
int prim[200];
int f[1010];
int main()
{
    int i,j,n,k,op=1,num;
    __int64 temp,flag,sum,A,B;
    memset(f,0,sizeof(f));
    num=0;
    for(i=2;i<=40;i++)
    {
        if(f[i]==1)continue;
        for(j=i+i;j<1010;j+=i)
        {
            f[j]=1;
        }
    }   
    for(i=2;i<1010;i++)
    {
        if(f[i]==0)
            prim[num++]=i;
    }
    while(scanf("%I64d%I64d",&A,&B)!=-1)//用int定义A,B就Wrong了
    {
        B%=inf;
        printf("Case %d: ",op++);
        if(A==1){printf("1\n");continue;}
        n=A;
        k=0;
        temp=1;
        while(n>1&&k<num)
        {
            i=0;
            while(n%prim[k]==0)
            {
                i++;n/=prim[k];
            }
            sum=((i*B+1)*(i*B+2)/2)%inf;
            sum=(sum*sum)%inf;
            temp=(temp*sum)%inf;            
            k++;
        }
        if(n>1)//如果没找到质因子，质因子就是自身，有B+1个
        {
            sum=((B+1)*(B+2)/2)%inf;
            sum=(sum*sum)%inf;
            temp=(temp*sum)%inf;
        }
        printf("%I64d\n",temp);
    }
    return 0;
}