「PKUWC2018」Slay the Spire

最新推荐文章于 2021-02-24 05:11:59 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/LovToLZX/p/10590688.html

本文深入探讨了博弈论在算法竞赛中的具体应用，通过分析一个特定问题，讲解了如何利用组合数学和动态规划来解决复杂的问题。文章详细解释了如何计算不同策略下的期望值，以及如何通过枚举和贪心策略选择最优解。

题目链接

题意分析

这个题其实不是期望

就是一共有\(C_{2n}^m\)种情况每一种情况选择\(k\)张牌然后求最大攻击值的总和

我们考虑

当前抽出了选出了\(i\)张强化牌 \(m-i\)张攻击牌

首先可以肯定的是 能出强化牌就尽量出强化牌

我们去枚举\(i\)

如果\(i<k\) 那么就出\(i\)张强化牌 \(m-i\)张攻击牌

如果\(i≥k\) 那么就出\(k-1\)张强化牌 \(1\)张攻击牌

\(CDY(i,j)\)表示i张强化牌出\(j\)张所有方案强化的倍率之和

\(WZY(i,j)\)表示i张攻击牌出\(j\)张所有方案强化的攻击力之和

二者分别对应\(CDY(i,i)* WZY(m-i,k-i)\)以及\(CDY(i,k-1)* WZY(m-i,1)\)

根据乘法分配律

现在考虑如何计算 \(CDY\)以及\(WZY\)

首先对于相同数量的牌由于跟顺序没有关系所以我们\(sort\)之后贪心选择最大即可

\(f(i,j)\)表示选了\(i\)张强化牌并且最靠前的是第\(j\)张牌

同理 \(g(i,j)\)同理

详细见代码

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<list>
#include<set>
#include<deque>
#include<vector>
#include<ctime>
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
#define N 3010
#define IL inline
#define M 1510
#define D double
#define mod 998244353
#define R register
using namespace std;
template<typename T>IL void read(T &_)
{
    T __=0,___=1;char ____=getchar();
    while(!isdigit(____)) {if(____=='-') ___=0;____=getchar();}
    while(isdigit(____)) {__=(__<<1)+(__<<3)+____-'0';____=getchar();}
    _=___ ? __:-__;
}
/*-------------OI使我快乐-------------*/
int T,n,m,k,ans;
int cdy[M],wzy[M];
int C[N][N];
int dp[M][M][2],sum[M];
IL int CDY(int x,int y)
{
    if(x<y) return 0;
    if(!y) return C[n][x];
    int res=0;
    for(R int j=x-y+1;j<=n-y+1;++j)
    res=(res+1ll*dp[y][j][0]*C[j-1][x-y]%mod)%mod;
    return res;
}
IL int WZY(int x,int y)
{
    if(x<y) return 0;
    int res=0;
    for(R int j=x-y+1;j<=n-y+1;++j)
    res=(res+1ll*dp[y][j][1]*C[j-1][x-y]%mod)%mod;
    return res;
}
int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    read(T);
    for(R int i=0;i<=3000;++i) C[i][0]=1;
    for(R int i=1;i<=3000;++i)
     for(R int j=1;j<=i;++j)
      C[i][j]=(1ll*C[i-1][j-1]+1ll*C[i-1][j])%mod;
//  for(R int i=1;i<=10;++i)
//   for(R int j=1;j<=i;++j)
//    printf("%d%c",C[i][j],(j==i ? '\n':' '));
    while(T--)
    {
        read(n);read(m);read(k);ans=0;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        for(R int i=1;i<=n;++i) read(cdy[i]);
        for(R int i=1;i<=n;++i) read(wzy[i]);
        sort(cdy+1,cdy+n+1);
        sort(wzy+1,wzy+n+1);
        for(R int i=1;i<=n;++i)
        {
            dp[1][i][0]=cdy[i];
            sum[i]=(sum[i-1]+cdy[i])%mod;
        }
        for(R int i=2;i<=n;++i)
        {
            for(R int j=1;j<=n-i+1;++j)
            dp[i][j][0]=1ll*cdy[j]*(sum[n]-sum[j]+mod)%mod;
            for(R int j=1;j<=n;++j)
            sum[j]=(sum[j-1]+dp[i][j][0])%mod;
        }
        for(R int i=1;i<=n;++i)
        {
            dp[1][i][1]=wzy[i];
            sum[i]=(sum[i-1]+wzy[i])%mod;
        }
        for(R int i=2;i<=n;++i)
        {
            for(R int j=1;j<=n-i+1;++j)
            dp[i][j][1]=(1ll*wzy[j]*C[n-j][i-1]%mod+(sum[n]-sum[j]+mod)%mod)%mod;
            for(R int j=1;j<=n;++j)
            sum[j]=(sum[j-1]+dp[i][j][1])%mod;
        }
        for(R int i=0;i<m;++i)
        {
            if(i<k) ans=(ans+1ll*CDY(i,i)*WZY(m-i,k-i)%mod)%mod;
            else ans=(ans+1ll*CDY(i,k-1)*WZY(m-i,1)%mod)%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}

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