[CCF1034]钞票兑换

题目描述

将任意给定的整百元钞票，兑换成10元、20元、50元小钞票形式。输出兑换方案总数。

输入

输入需要兑换的钞票总数n。

输出

输出方案总数。

样例输入

100

样例输出

10

数据范围限制

100<=n<=1000000

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常规0

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(){
    int i,a,b,c,sum=0;
    scanf("%d",&i);
    for(a=0;a<=i/50;a++){
        for(b=0;b<=i/20;b++){
            for(c=0;c<=i/10;c++){
                if(a*50+b*20+c*10==i){
                    sum++;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

穷举法很容易想到，只要让3个整数挨个穷举就可以了。
虽然还可以在循环范围上进行优化，不过那在接下来的改进面前算不了什么。
但是因为数据范围的问题，会超时TLE，不得不让我们动起了歪脑筋(可能在大佬中就是正常思路)。
为了在文中方便讨论，代码中的i文中变成100i

改进1

因为题目的数据十分友善，可以利用一下。
数学点的描述：$50a+20b+10c=100i(a,b,c,i∈N)$
看c好欺负：c=10i−5a−2b∈N<