第7章 图形结构

前言

       图形结构是一种探讨两个顶点间是否相连的关系图，在图形中连接两顶点的边若填上权值（也可以称为花费值），这类图形就称为“网络”。树状结构主要描述节点与节点之间“层次”的关系，但是图形结构却是探讨两个顶点之间“相连与否”的关系。图形除了被活用在数据结构中最短路径搜索、拓扑排序外，还能应用在系统分析中以时间为评审标准的性能评估与复审技术，它是一种将系统作业流程按优先级绘制成网络，来追踪工作进度的评审工具。又或者像一般生活中的“IC板设计”、“交通网络规划”等都可以看做图形的应用。

7.1 图形的起源

       图形理论（简称图论）起源于1736年，瑞士数学家欧拉为了解决“柯尼斯堡桥梁”问题（也即是著名的七桥问题），所想出来的一种数据结构理论。下图为“柯尼斯堡桥梁”问题的简图，欧拉所思考的问题是这样的，“如何在只经过每一座桥梁一次的情况下，把所有地方走过一次而且回到原点。”

       欧拉当时使用的方法就是以图形结构进行分析。他先以顶点表示土地，以边表示桥梁，并定义连接每个顶点的边数为该顶点的度。

7.2图形介绍

       图形共有两种：一是无向图，一是有向图。无向图以（V1,V2）表示边线，有向图则以<V1,V2>表示其边线。

图形专有名词简介

• 完全图
• 子图
• 路径
• 回路
• 相连
• 相连图形
• 路径长度
• 相连单元
• 强相连
• 度

7.3 图形的表示法

       了解图形的表示法非常重要，图形一共有4种表示法。

7.3.1相邻矩阵法