扔鸡蛋

最新推荐文章于 2020-08-08 15:05:13 发布

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试想一下，虽然第一次就缩减一半的查找量很有吸引力，仿佛很爽的样子，但是要明白，蛋碎了接下来还是一个漫长的寻找过程，那么，有木有办法可以让第一枚鸡蛋和第二枚鸡蛋的尝试次数尽可能均衡呢？（可以理解成在第一枚蛋查找的范围尽可能的大和第二枚蛋查找的范围尽可能的小之间的一个平衡。）可能会有人说这俩事是矛盾的，确实，就是这样，但是我们可以在两者之间找到一个平衡点。

接下来，是关于平衡点的探索：

首先，很简单的一个尝试，做一个平方根运算，100的平方根是10。

因此，我们尝试每10层扔一次，第一次从10层扔，第二次从20层扔，第三次从30层…一直扔到100层。

这样的最好情况是在第10层碎掉，尝试次数为 1 + 9 = 10次。
最坏的情况是在第100层碎掉，尝试次数为 10 + 9 = 19次。

看，这就是巨大的突破，我们从50变成了19，这是非常大的突破！！！！！
　　接下来，关键点到了，大神的说法是，正常的话想不出结果，不妨反过来想一想，有点抽象了，我觉着用假设法来总结是蛮好的。

进阶:假设法
我们假设这个方法是存在最优解的，也就是最少的尝试次数是x次。
　　首先我们要想一下，那么我们第一次尝试的楼层应该是多少层。备选答案是：x-1，x+1，x，废话不多说，试一下不就好了么。（前方略高能，脑子不够用的话，立即推，复习到两点。对于这句话，相信考过研和正在考研的小伙伴肯定深有体会，张宇大大的名言,QAQ!）
　
　　
假设第一次扔在第x+1层：
　　如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x层。
　　
　　这样一来，我们总共尝试了x+1次，和假设尝试x次相悖。由此可见，第一次扔的楼层必须小于x+1层。

假设第一次扔在第x-1层：
　　如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-2层。
　　这样一来，我们总共尝试了x-2+1 = x-1次，诚然，这样的数据是符合标准的，但是我们的前提是在可能的情况下，让第一枚鸡蛋发挥它最大的光和热，显然，这还不够优秀，我们再试一下最后一个备选答案。

假设第一次扔在第x层：
　　如果第一个鸡蛋碎了，那么第二个鸡蛋只能从第1层开始一层一层扔，一直扔到第x-1层。
　　这样一来，我们总共尝试了x-1+1 = x次，刚刚好没有超出假设次数。

划重点了！因此，要想尽量楼层跨度大一些，又要保证不超过假设的尝试次数x，那么第一次扔鸡蛋的最优选择就是第x层。

是不是好像明白一点了，那么下一次的鸡蛋应该扔在什么地方呢？
　　如果第一次的蛋蛋没有牺牲，我们的尝试次数就少了一次，同时我们也刷掉了X个错误的楼层，这时候问题就转化为了：我们有两个鸡蛋，在100-x层楼往下扔，要求尝试次数不超过x-1次。（这个问题不明白的话请再多看几遍，确实有点绕，这样说可能会简单一点，这个问题的建立是有前提的，前提就是我们是有一个最优解的，也就是我们的假设，这是从结果来求源头的，既结果是已知的）
　　咳咳，重点又来了，请坐稳扶好！
　　这个时候，我们的尝试上限变成了（x-1）次，由上面的尝试可以知道，这次我们的选择应该是（100-x）里面的第（x-1）层，即为（x+x-1）层。
　　同理，只要是蛋蛋一直坚挺不碎的话，那么接下来就是（x-2）,（x-3）。。。
　　那嘛，俺们就可以列一个方程式来求解了，好激动啊，好激动啊！！！
　　x + (x-1) + (x-2) + … + 1 = 100
　　至于这个方程是咋写出来的，为啥就是一个递减的变量直接写到1了呢，你知道为啥不？
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　　因为咱们尝试了x次呀，所以左边不久应该有x个项相加嘛，而右边就是层数100了。这个是一个简单的递减数列加法吧，要是不会算的话，高数（高中数学，不是高等数学）了解一下？
　　(x+1)x/2 = 100 　　（首项+尾项）*项数/2=100
　　
　　最终x向上取整，得到 x = 14