leetcode124.二叉树中的最大路径和.

参考：
思路参考：
https://blog.youkuaiyun.com/huaweidong2011/article/details/82875485
https://blog.youkuaiyun.com/this_is_qiqi/article/details/77859419

代码参考：
https://leetcode.com/problems/binary-tree-maximum-path-sum/discuss/39873/recommend-for-beginnersclean-C%2B%2B-implementation-with-detailed-explanation

class Solution {
    int sum;
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        sum=INT_MIN;
        help(root);
        return sum;
    }
    
    /*** return the max-value-ended-at-root-node ***/
    int help(TreeNode* root){ //返回以root节点为结尾的最大值，以root为结尾可以保证不分叉（即加上父节点后还是一条路径）
        if(!root)   return 0;
        int left = max(0, help(root->left)); //左边不分叉路径最大和
        int right = max(0, help(root->right)); //右边不分叉路径最大和
        /*** key parts : embedding the max-value-find in the recursion process ***/
        sum = max(sum, left+right+root->val);  //以当前节点为根节点的路径最大和
        /*** get the max-value-ended-at-root ***/
        return max(left, right)+root->val; //返回以当前节点为结尾的不分叉路径最大和
    }
};

分析1

给定一个非空节点，最终路径经过这个节点有4种情况：1.只有该节点本身（左右子树的路径都是负数）；2.该节点+左子树路径；3.该节点+右子树路径；4.该节点+左子树路径+右子树路径。其中1，2，3都可以作为子树路径和向上延伸，而4则不行。

分析2

1.如果这个节点是空，则返回值为0；

2.遍历节点的左子树和右子树，将左子树的最大不分叉路径（大于0）+右子树的最大不分叉路径（大于0）+节点本身的值

与当前最大路径和Max作比较，将较大的数保存于Max；

3.返回左右节点的中较大不分叉路径和（大于零）+节点值，作为递归调用。

红色表示路径，右图对于2节点来说，因为其返回的包含左右子树，所以会分叉，则加上父节点1后不会形成路径。而左图中节点2只包含左子树，因此加上父节点1后还是可以构成一条路径