leetcode4.寻找两个有序数组的中位数-优快云博客

参考：
https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/discuss/2481/Share-my-O(log(min(mn))-solution-with-explanation

https://blog.youkuaiyun.com/qq_26410101/article/details/86761011

大体思路是这样的：

 left_part          |        right_part
A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]

通过对A，B各自进行一个划分，可以得到中位数。假设这是一个正确的划分，那么
（1）此时left_part应该等于总数的一半或者一半+1（奇数情况），即
i-1 + j-1 == (m+n+1)/2 // m+n的一半向上取整
也就是说我们需要划分AB使得左半部分和右半部分个数相等。即最终的中位数一定满足这个条件，也就是说我们划分的时候 i 确定一个位置后，此时j的位置也就随i的确定而定下来了（因为m,n,i都确定，通过上述公式j也确定了）
（2）要使得左半部分所有元素小于右半部分，由于AB都是有序的，即A[i-1]<A[i]，且B[j-1]<b[j]，那么我们只需要使A[i-1]<B[j]同时B[j-1]<A[i]即可。

划分的时候我们要确定一个i的值，然后j的值就随之确定了，然后判断A[i-1]，B[j]和B[j-1]，A[i]的关系即可。
（1）A[i-1]<B[j]且B[j-1]<A[i]，说明i就是要找的
（2）A[i-1]>B[j] 说明真正的i的位置应该在当前的左边，下一步i从左半部分找
（3）B[j-1]>A[i] 说明真正的j的位置应该在当前的左边，也就是说真正的i的位置应该在当前的右边，下一步i从右半部分查找

 def median(A, B):
    m, n = len(A), len(B)
    if m > n:
        A, B, m, n = B, A, n, m  #让A为元素个数小的数组
    if n == 0:
        raise ValueError

    imin, imax, half_len = 0, m, (m + n + 1) / 2
    while imin <= imax:   #对A进行二分查找
        i = (imin + imax) / 2  #i每次取中间元素
        j = half_len - i   #j的位置随着i而确定
        if i < m and B[j-1] > A[i]:   #（3）的情况
            # i is too small, must increase it
            imin = i + 1
        elif i > 0 and A[i-1] > B[j]:  #（2）的情况
            # i is too big, must decrease it
            imax = i - 1
        else:
            # i is perfect

            if i == 0: max_of_left = B[j-1]
            elif j == 0: max_of_left = A[i-1]
            else: max_of_left = max(A[i-1], B[j-1])  #左半部分最大的那个

            if (m + n) % 2 == 1:
                return max_of_left   #如果为奇数， 中位数为左半部分最大的那个

            if i == m: min_of_right = B[j]
            elif j == n: min_of_right = A[i]
            else: min_of_right = min(A[i], B[j])

            return (max_of_left + min_of_right) / 2.0  #如果为偶数，中位数是左边最大的加右边最小的除以2