Josephina and RPG（概率DP） ZOJ - 3735

转载于 2019-08-10 21:24:00 发布 · 142 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Stay-Online/p/11333052.html

本文解析了一个基于C(n,3)矩阵的动态规划问题，通过定义dp数组计算最大胜率。文章详细介绍了如何利用dp数组在给定的对手序列中寻找最优策略，以及如何在每轮战斗后选择是否更换角色以提高胜率。

题目

　　https://cn.vjudge.net/problem/ZOJ-3735

题意

　　给出一个C（n， 3）阶的矩阵，每一阶代表一种角色，MAP【i】【j】是i能够打败j的概率，然后给出m个你需要去按顺序打败的对手。你可以随意选择起始角色，并可以在打败对手后选择是否换成对手的角色，问比到最后最大的胜率。

思路

　　定义dp【i】【j】数组，i代表打到第几个对手，j表示打完i后选择的人物。可以明显知道如果不进行角色替换的话，每种角色的转移是dp【i】【j】 = dp【i - 1】【j】* edge【j】【a】（a是第i个对手使用的角色）。在所有不变换角色的情况求完之后，那么变换成当前对手角色的最优情况也就是在所有不变情况中选择最好的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#define ull unsigned long long
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define MID (l + r) / 2
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn = 1e4 + 7;
const ll mod = 1e6 + 3;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

double edge[210][210];
double dp[maxn][210];

int main() {
    int n;
    while(cin >> n) {
        n = n*(n-1)*(n-2)/6;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                cin >> edge[i][j];
            }
        }
　　　　　//初始化边界
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        int m;
        cin >> m;
        double mx;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int a;
            cin >> a;
            a++;
            mx = -1;
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] * edge[j][a];
                mx = max(mx, dp[i][j]);
            }
            dp[i][a] = mx;
        }
        printf("%.6lf\n", mx);
    }
    return 0;
}