题意:一套通讯系统由一些设备组成,每种设备由不同的供应商供应,每个供应商供应的同种设备有各自的带宽(bandwidth)和价格(prices)。通讯系统的带宽(B)指的是组成该系统的所有设备的带宽的最小值,通讯系统的价格(P)指的是组成该系统的所有设备的价格之和。求最大的 (B / P)。
算法:动态规划,由前i-1个供应商得到前i个供应商的情况
定义 dp[i][j]=k 为前i个供应商、B=j时最小的P为k
那么,已知前i-1个供应商的情况,如何求i的情况?
定义min_b为所有供应商中最小的B,max_b为最大的B
对第i个供应商的每个设备j
对dp[i-1][k] (min_b <= k <= max_b)
v[i][j][0]
// 第i个供应商第j个设备的带宽
v[i][j][1]
// 第i个供应商第j个设备的价格
t = min(k,v[i][j][0])
// 判断是否选择第i个供应商第j个设备
if (dp[i][t] < dp[i-1][k] + v[i][j][1])
{
dp[i][t] = dp[i-1][k] + v[i][j][1]
}
示例说明:
1 3
3 100 25 150 35 80 25
2 120 80 155 40
2 100 100 120 110
分别选择:
1: 150 35
2: 155 40
3: 120 110
B=120
P=185
B/P=0.649
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <limits.h>
using namespace std;
double dp[120][1200]; // dp[i][j] = k: 前i个供应商所能提供的设备,当最小带宽为j时,价格的最小和为k
int v[120][120][2]; // vp[i][j][0]、vp[i][j][1]: 分别表示第i个供应商的第j个设备的带宽和价格
int d[120]; // dp[i] = j: 第i个供应商有j个相同的设备
void init()
{
for (int i=0; i<=120; i++)
{
for (int j=0; j<=1200; j++)
{
dp[i][j] = INT_MAX;
}
}
}
void solve(int n,int min_b, int max_b)
{
// 枚举每个供应商
for (int i=2; i<=n; i++)
{
// 枚举第i个供应商的所有设备
for (int j=1; j<=d[i]; j++)
{
// 枚举i-1个供应商的所有情况,其min(B)的范围是(min_b,max_b),当然此范围是稍微放大的
for (int k=min_b; k<=max_b; k++)
{
int t = min(k,v[i][j][0]);
if (dp[i][t] > dp[i-1][k]+v[i][j][1])
{
dp[i][t] = dp[i-1][k]+v[i][j][1];
}
}
}
}
}
int main()
{
int t,n;
int b,p;
cin >> t;
for (int i=0; i<t; i++)
{
init();
double ans = -1;
cin >> n;
int min_b = INT_MAX;
int max_b = -1;
for (int j=1; j<=n; j++)
{
cin >> d[j];
for (int k=1; k<=d[j]; k++)
{
cin >> v[j][k][0] >> v[j][k][1];
min_b = min(min_b,v[j][k][0]);
max_b = max(max_b,v[j][k][0]);
if (j == 1)
{
dp[1][v[j][k][0]] = min(double(v[j][k][1]),dp[1][v[j][k][0]]);
}
}
}
solve(n,min_b,max_b);
for (int j=min_b; j<=max_b; j++)
{
if (dp[n][j] > 0 && 1.0*j/dp[n][j] > ans)
{
ans = 1.0*j/dp[n][j];
}
}
printf( "%.3f\n" , ans ) ;
}
}