[Luogu P4145] 上帝造题的七分钟2 / 花神游历各国

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题目简要：我们需要一个能支持区间内每一个数开方以及区间求和的数据结构。

解题思路：说道区间修改区间查询，第一个想到的当然就是分块线段树。数据范围要用long long。本来我是看到区间这两个字就想着运用一下还不算特别熟的lazy-tag。但是题目是开方嘛。开方不满足结合律，√4+√4≠√8是很显而易见的事情。所以说是不能直接修改sum的。那么只能每个单点修改。

如何单点修改？第一个思考的是for循环一下然后套单点。但是实际上这样时间复杂度会极度的退化，是会超时的。此时我们发现每次单点change的时候会重复的访问包含目标节点的大区间再到最小的叶节点。实际上修改a[i]与a[i+1]就是左右的兄弟节点并且还有共同的父亲。所以我们还是用区间修改的模式。只不过要到叶节点才改。

我们按照上面写的做了以后莫约能拿到四十分左右。那么如何优化呢？我们知道2⁶⁰大概就是长整型的极限了。也就是说一个数最多计算60次的平方根就会到达1。并且再开方也就不会变化。换而言之如果一个区间里面全是1，即sum为区间长度，就可以不用处理了。这里题目有说都为正整数，就不用考虑会有0而不好求是否全为1的情况了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define cm int mid=(l+r)>>1
#define zc k<<1
#define yc (k<<1)+1
#define din l>=z&&r<=y
#define dout r<z||l>y
using namespace std;
long long read(){
    char ch;
    long long res=0,f=1;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        res=res*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
long long n,m,a[1600005],xds_sum[1600005];
void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){xds_sum[k]=a[l];return;}
    cm;build(zc,l,mid);build(yc,mid+1,r);
    xds_sum[k]=xds_sum[zc]+xds_sum[yc];
}
void change(int k,int l,int r,int z,int y){
    if(dout)return;
    if(din&&xds_sum[k]==(r-l+1))return;
    if(din&&l==r){xds_sum[k]=(long long)sqrt(xds_sum[k]);return;}
    cm;change(zc,l,mid,z,y);change(yc,mid+1,r,z,y);
    xds_sum[k]=xds_sum[zc]+xds_sum[yc];
}
long long query(int k,int l,int r,int z,int y){
    if(dout)return 0;
    if(din)return xds_sum[k];
    cm;return query(zc,l,mid,z,y)+query(yc,mid+1,r,z,y);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    build(1,1,n);
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int order,x,y;
        order=read();x=read();y=read();
        if(x>y)swap(x,y);
        if(order)printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y));
        else change(1,1,n,x,y);
    }
    return 0;
}

 

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