科学计算程序优化-优快云博客

我认为一个好的用于科学计算的程序代码应该：算法漂亮精妙，程序简洁易懂，运算快速，节省内存。这里有的地方是矛盾的，比如简洁vs易懂，时间vs空间，找个平衡吧。目前来看时间要比空间宝贵一些。写程序分几步：选择最妙的算法；规划最优的流程；规划数据结构、函数；编码实现。以下是查找网上资料后的总结。

一、好的方法、算法和数据结构是程序优化的根本，选择最好的算法永远是王道。

二、规划流程时几个不依赖于编译器的tips：

1、减少运循环体内运算量：

（a），查表：提前列表，循环内查表。

（b），提取循环的公共子式到循环外计算。

（c），将循环体展开以减少循环的判断过程。

2、判断式合理排列conditions减少判断次数:

（a），根据发生频率排列switch语句的case，或者if语句的条件式。

（b），将一些低概率条件合并及嵌套判断。

（c），将多重条件嵌套判断。

3、合理组织循环和判断的嵌套

（a），将值不变的条件式放在循环的外面。

三、C语言设计数据结构的tips.

1，使用尽量小的数据结构。如char好于int好于float。

2，使用便于运算的数据结构。

3，数据合理布局

（a）结构体数据成员按类型长度排序。

（b）把结构体填充成最长类型长度的整数倍。

4，变量名短好于长。

5，同时声明变量好于分别声明变量

四，C语言数据操作的tips。

1，使用指针。

2，尽量使用常量。

3，常用变量设置为寄存器变量。

4，初始化好于赋值。

5，减少文件读取操作。

五，C语言数据运算强度的优化，即使用快的运算代替慢的运算。

1，使用位运算。

2，用a*a代替pow(a,2.0)。

3，减少整数除法，如用i/(j*k)代替i/j/k。

六，C语言函数优化。

1，函数用inline代替外部调用(但会增加程序长度)。

2，定义函数原型，便于编译器优化。

3，不定义不使用的返回值。

4，本地函数声明为静态。

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首先说明一下，这里说的程序优化是指程序效率的优化。一般来说，程序优化主要是以下三个步骤：

1.算法优化

2.代码优化

3.指令优化

算法优化

算法上的优化是必须首要考虑的，也是最重要的一步。一般我们需要分析算法的时间复杂度，即处理时间与输入数据规模的一个量级关系，一个优秀的算法可以将算法复杂度降低若干量级，那么同样的实现，其平均耗时一般会比其他复杂度高的算法少（这里不代表任意输入都更快）。

比如说排序算法，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，而插入排序的时间复杂度为O(n*n)，那么在统计意义下，快速排序会比插入排序快，而且随着输入序列长度n的增加，两者耗时相差会越来越大。但是，假如输入数据本身就已经是升序(或降序)，那么实际运行下来，快速排序会更慢。

因此，实现同样的功能，优先选择时间复杂度低的算法。比如对图像进行二维可分的高斯卷积，图像尺寸为MxN，卷积核尺寸为PxQ，那么

直接按卷积的定义计算，时间复杂度为O(MNPQ)

如果使用2个一维卷积计算，则时间复杂度为O(MN(P+Q))

使用2个一位卷积+FFT来实现，时间复杂度为O(MNlogMN)

如果采用高斯滤波的递归实现，时间复杂度为O(MN)（参见paper：Recursive implementation of the Gaussian filter，源码在GIMP中有）

很显然，上面4种算法的效率是逐步提高的。一般情况下，自然会选择最后一种来实现。

还有一种情况，算法本身比较复杂，其时间复杂度难以降低，而其效率又不满足要求。这个时候就需要自己好好地理解算法，做些修改了。一种是保持算法效果来提升效率，另一种是舍弃部分效果来换取一定的效率，具体做法得根据实际情况操作。

代码优化

代码优化一般需要与算法优化同步进行，代码优化主要是涉及到具体的编码技巧。同样的算法与功能，不同的写法也可能让程序效率差异巨大。一般而言，代码优化主要是针对循环结构进行分析处理，目前想到的几条原则是：

a.避免循环内部的乘(除)法以及冗余计算

这一原则是能把运算放在循环外的尽量提出去放在外部，循环内部不必要的乘除法可使用加法来替代等。如下面的例子，灰度图像数据存在BYTE Img[MxN]的一个数组中，对其子块　　(R1至R2行，C1到C2列)像素灰度求和，简单粗暴的写法是：

但另一种写法：

可以分析一下两种写法的运算次数，假设R=R2-R1，C=C2-C1，前面一种写法i++执行了R次，j++和sum+=…这句执行了RC次，则总执行次数为3RC+R次加法，RC次乘法；同样地可以分析后面一种写法执行了2RC+2R+1次加法，1次乘法。性能孰好孰坏显然可知。

b.避免循环内部有过多依赖和跳转，使cpu能流水起来

关于CPU流水线技术可google/baidu，循环结构内部计算或逻辑过于复杂，将导致cpu不能流水，那这个循环就相当于拆成了n段重复代码的效率。

另外ii值是衡量循环结构的一个重要指标，ii值是指执行完1次循环所需的指令数，ii值越小，程序执行耗时越短。下图是关于cpu流水的简单示意图：

简单而不严谨地说，cpu流水技术可以使得循环在一定程度上并行，即上次循环未完成时即可处理本次循环，这样总耗时自然也会降低。

先看下面一段代码：

这段代码实现的功能很简单，对数组a的不同元素累加一个不同的值，但是在循环内部有3个分支需要每次判断，效率太低，有可能不能流水；可以改写为3个循环，这样循环内部就不　　用进行判断，这样虽然代码量增多了，但当数组规模很大(N很大)时，其效率能有相当的优势。改写的代码为：

关于循环内部的依赖，见如下一段程序：

其中f，g，h都是一个函数，可以看到这段代码中x依赖于a[i]，y依赖于x，z依赖于xy，每一步计算都需要等前面的都计算完成才能进行【依赖】，这样对cpu的流水结构也是相当不利的，尽量避免此类写法。另外C语言中的restrict关键字可以修饰指针变量，即告诉编译器该指针指向的内存只有其自己会修改，这样编译器优化时就可以无所顾忌，但目前VC的编译器似乎不支　　持该关键字，而在DSP上，当初使用restrict后，某些循环的效率可提升90%。

c.定点化

定点化的思想是将浮点运算转换为整型运算，目前在PC上我个人感觉差别还不算大，但在很多性能一般的DSP上，其作用也不可小觑。定点化的做法是将数据乘上一个很大的数后，将　　所有运算转换为整数计算。例如某个乘法我只关心小数点后3位，那把数据都乘上10000后，进行整型运算的结果也就满足所需的精度了。

d.以空间换时间

空间换时间最经典的就是查表法了，某些计算相当耗时，但其自变量的值域是比较有限的，这样的情况可以预先计算好每个自变量对应的函数值，存在一个表格中，每次根据自变量的　　值去索引对应的函数值即可。如下例：

后面的查表法需要额外耗一个数组double aSinTable[360]的空间，但其运行效率却快了很多很多。

e.预分配内存

预分配内存主要是针对需要循环处理数据的情况的。比如视频处理，每帧图像的处理都需要一定的缓存，如果每帧申请释放，则势必会降低算法效率，如下所示：

前一段代码在每帧处理都malloc和free，而后一段代码则是有上层传入缓存，这样内部就不需每次申请和释放了。当然上面只是一个简单说明，实际情况会比这复杂得多，但整体思想是一致的。

指令优化

对于经过前面算法和代码优化的程序，一般其效率已经比较不错了。对于某些特殊要求，还需要进一步降低程序耗时，那么指令优化就该上场了。指令优化一般是使用特定的指令集，可快速实现某些运算，同时指令优化的另一个核心思想是打包运算。目前PC上intel指令集有MMX，SSE和SSE2/3/4等，DSP则需要跟具体的型号相关，不同型号支持不同的指令集。intel指令集需要intel编译器才能编译，安装icc后，其中有帮助文档，有所有指令的详细说明。

例如MMX里的指令 __m64 _mm_add_pi8(__m64 m1, __m64 m2)，是将m1和m2中8个8bit的数对应相加，结果就存在返回值对应的比特段中。假设2个N数组相加，一般需要执行N个加法指令，但使用上述指令只需执行N/8个指令，因为其1个指令能处理8个数据。

实现求2个BYTE数组的均值，即z[i]=(x[i]+y[i])/2，直接求均值和使用MMX指令实现2种方法如下程序所示：

 
C
 
          1
        
          2
        
          3
        
          4
        
          5
        
          6
        
          7
        
          8
        
          9
        
          10
        
          11
        
          12
        
          13
        
          14
        
          15
        
          16
        
          17
        
          18
        
         #define N 800
        
         BYTE
          
         x
         [
         N
         ]
         ,
         Y
         [
         N
         ]
         ,
          
         Z
         [
         N
         ]
         ;
        
         inital
          
         x
         ,
         y
         ;
         .
         .
         .
        
         //直接求均值
        
         for
         (
         int
          
         i
          
         =
          
         0
         ;
          
         i
          
         <
          
         N
         ;
          
         i
         ++
         )
        
         {
        
         z
         [
         i
         ]
          
         =
          
         (
         x
         [
         i
         ]
          
         +
          
         y
         [
         i
         ]
         )
          
         >>
          
         1
         ;
        
         }
        
         //使用MMX指令求均值，这里N为8的整数倍，不考虑剩余数据处理
        
         __m64 
         m64X
         ,
          
         m64Y
         ,
          
         m64Z
         ;
        
         for
         (
         int
          
         i
          
         =
          
         0
         ;
          
         i
          
         <
          
         N
         ;
          
         i
         +=
         8
         )
        
         {
        
         m64X
          
         =
          
         *
         (
         __m64
          
         *
         )
         (
         x
          
         +
          
         i
         )
         ;
        
         m64Y
          
         =
          
         *
         (
         __m64
          
         *
         )
         (
         y
          
         +
          
         i
         )
         ;
        
         m64Z
          
         =
          
         _mm_avg_pu8
         (
         m64X
         ,
          
         m64Y
         )
         ;
        
         *
         (
         __m64
          
         *
         )
         (
         x
          
         +
          
         i
         )
          
         =
          
         m64Z
         ;
        
         }

使用指令优化需要注意的问题有：

a.关于值域，比如2个8bit数相加，其值可能会溢出；若能保证其不溢出，则可使用一次处理8个数据，否则，必须降低性能，使用其他指令一次处理4个数据了；

b.剩余数据，使用打包处理的数据一般都是4、8或16的整数倍，若待处理数据长度不是其单次处理数据个数的整数倍，剩余数据需单独处理；

补充——如何定位程序热点

程序热点是指程序中最耗时的部分，一般程序优化工作都是优先去优化热点部分，那么如何来定位程序热点呢？

一般而言，主要有2种方法，一种是通过观察与分析，通过分析算法，自然能知道程序热点；另一方面，观察代码结构，一般具有最大循环的地方就是热点，这也是前面那些优化手段都针对循环结构的原因。

另一种方法就是利用工具来找程序热点。x86下可以使用vtune来定位热点，DSP下可使用ccs的profile功能定位出耗时的函数，更近一步地，通过查看编译保留的asm文件，可具体分析每个循环结构情况，了解到该循环是否能流水，循环ii值，以及制约循环ii值是由于变量的依赖还是运算量等详细信息，从而进行有针对性的优化。由于Vtune刚给卸掉，没法截图；下图是CCS编译生成的一个asm文件中一个循环的截图：