机器人理论（3）DH表达法：解析关节轴之间的关系

最新推荐文章于 2025-07-13 15:08:21 发布

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#机器人 #DH表达法 #顺向运动学 #DH表格 #正向运行学

本文介绍了机器人学中的DH表达法，用于描述机械臂关节间的坐标关系。通过构建DH表格，可以解决正向运动学问题，理解关节如何通过平移和旋转到达目标位置。文中以PUMA560机械臂为例，阐述了DH表的构建过程和应用，并提及DH表达法的两种版本及其差异。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

导言

我们都知道关节一般会导致(驱动)机械臂产生两种状态：平移或者转动。也知道我们需要借助坐标系来描述物体的姿态和位置信息，那如何为一整个机械臂建立一个完整的坐标系，从而能够求解每个关节通过平移/旋转多少值让机械臂最终拿到我们的目标物品呢？在这里需要借助DH表达法来定义我们的坐标系的作法，并且给出需要求解的数值（平移 $\large d$ /旋转 $\large \Theta$ ）在空间上的表达。

本节是学习正逆向运动学的基础。

D-H表达法（Denavit-Hartenberg）

DH表达法有两个通用版本，一个是标准版（standard），一个是craig版本，在这先使用craig版本作解释。

一般（驱动）关节（joint）分为两种：转轴（R型,revolute）或者滑动杆 / 平移（P型,prismatic）

目录

如何构建DH表格

相关例子（PUMA560）

扩展（选读）

DH表达法的另一个版本（标准版）

复合型关节如何得到驱动数值

如何构建DH表格

构建DH表格首先需要画出坐标系，然后根据坐标系的数据做表。

（1）如何确定 $z$ 轴？

首先找到每个关节的转动/平移方向

平移关节 : 沿着平移方向画 $z$ 轴

转轴关节 :垂直转动方向做 $z$ 轴

注：方向不唯一，全凭喜好或条件选择轴向正负

可以看到这个机械臂由转动、平移、转动关节组成，即所谓的RPR类型机械臂。

（2）如何确定 $x$ 轴？

上过高中的一定知道啦，空间中的两条线一定能找到一条线与它们都垂直。

找到一条与关节 $\large i$ 、关节 $i+1$ 的 $z$ 轴都垂直并相交的线，这条线就是 $x$ 轴。

注：方向不唯一，全凭喜好或条件选择轴向正负

需要注意的是（下面的(5) 解释了 $\large a_{i}$ 是个什么东西）:

$Z_{i}$ 与 $Z_{i+1}$ 不在同一平面上时： $\large a_{i}$ ≠0， $x$ 轴沿着这条线。

$Z_{i}$ 与 $Z_{i+1}$ 在同一平面上： $\large a_{i}$ =0

（3）如何确定 $y$ 轴？

已知 $x$ 轴、 $z$ 轴，与它们两两垂直的就是 $y$ 轴。（符合坐标系的右手定则）

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