Python实现RSA素因子分解算法

于 2023-05-08 19:51:46 发布
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本文介绍了使用Python实现RSA算法中基于Pollard-Rho的素因子分解过程，包括大整数素性测试、欧几里得算法等基础，以及算法的测试与验证，强调虽然实现不复杂，但对大数分解仍具有挑战性。

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Python实现RSA素因子分解算法

RSA算法是一种非对称加密算法，它的安全性基于大质数分解的困难性。RSA算法中公钥和私钥都由两个大素数的乘积得到，而素数的选取往往是随机的。如果能够快速地分解这个乘积，那么RSA算法也就失去了它的安全性。因此，寻找一种高效的RSA素因子分解算法是非常重要的。

本文将介绍一种基于Pollard-Rho算法的RSA素因子分解算法，并给出完整的Python源代码。

首先，我们需要实现一些基本的算法，包括大整数的素性测试、欧几里得算法和扩展欧几里得算法等。这些算法在实现RSA素因子分解算法中都会用到。

import random

# 素性测试
def is_prime(num):
    if num <=
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06-21 242
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python:实现RSA素因子算法(附完整源码)
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python 实现 RSA算法
作业4 RSA和大数因式分解
03-23
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其中，RSA算法是基于大质数分解的困难性而设计的公钥加密算法，而素数测试则是判断一个数是否为质数的算法。本项目实现了基于Pollard_rho算法p+1和p-1变种的RSA大数N分解和Miller-Rabin素数测试，并使用Tkinter实现了简单的GUI界面，方便用户使用。RSA大数N分解模块：用户可以输入需要分解的N值，选择Pollard_rho算法分解N，输入测试值B，并得到分解结果。素数测试模块：生成2^500左右大小的q和p，选择Miller-Rabin素数测试，并得到测试结果N。
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对于Pollard_rho，它可以在O(sqrt§)的时间复杂度内找到n的一个小因子p，所以当n的两个素因子差距过大，即有一方过小的话都可以通过Pollard_rho进行分解 例题： n = 1141976890333971618926153237155970525208639827587600850504737512307472709358968061186974826335155409395796814234383133165460693268476704295842740957911543544518
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