二分查找

二分查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好，占用系统内存较少；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

中文名	外文名	别称	表达式	提出者	提出时间	应用学科	适用领域范围	优 点	缺 点
二分查找	Binary-Search	折半查找	无	John Mauchly	1946	计算机	编程语言	查找速度快	待查表为有序表

算法要求

1. 必须采用顺序存储结构。
2. 必须按关键字大小有序排列。

算法复杂度

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

时间复杂度无非就是while循环的次数！

总共有n个元素，

渐渐跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数

由于你n/2^k取整后>=1

即令n/2^k=1

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数）

所以时间复杂度可以表示O(h)=O(log2n)

下面提供一段二分查找实现的伪代码:

BinarySearch(max,min,des)
mid-<(max+min)/2
while(min<=max)
mid=(min+max)/2
if mid=des then
return mid
elseif mid >des then
max=mid-1
else
min=mid+1
return max

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

Java源代码：

    /**
     * 二分查找法
     * 
     * @param list
     * @param key
     * @return
     */
    public static int binarySearch(int[] list, int key) {
        int low = 0;
        int high = list.length - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = (low + high) / 2;
            if (key == list[mid]) {
                return mid;
            } else if (key < list[mid]) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

转载于:https://www.cnblogs.com/echoing/p/8571916.html