HDU5520 NumberLink(ACM/ICPC2015沈阳区域赛) 费用流

最新推荐文章于 2020-09-03 21:12:14 发布

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该博客介绍了如何运用费用流算法解决ACM/ICPC2015沈阳区域赛中的NumberLink问题。题目要求在 NxM 的网格中，将奇数与偶数配对连接，并形成回路，且连线不相交，询问最小连接费用。通过拆分格子，建立源点、汇点和边的连接，确保每个空格子参与回路或奇偶配对，最终通过求解最小费用最大流来得出答案。若非满流则表示无解。

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题目地址:HDU5520

题目大意：NxM的格子有些上面有数字，现在要把奇数跟偶数配对连起来，其他的格子连成一个个回路，单独的相邻两个格子相连也算是一个回路按两条边算，连线不能相交，相邻两个格子相连的费用全都给出来了，求最少的费用。

题解：这是一道费用流.......

建模：把每个格子拆成两个点，然后如下连边：

源点向左边的奇数格子和空格子连容量为1，费用为0的边。

右边的偶数格子和空格子向汇点连容量为1，费用为0的边。

左边的格子向右边相邻的格子连容量为1，费用为cost的边。

这样求一遍最小费用最大流即可，如果不是满流，则为无解。

这样建模的原因是把每空格子拆成入点和出点，奇数只有入点，偶数只有出点。这样保证了每个空格子会有一个入度和一个出度，要么成环，要么参与到奇偶相连中。奇数只有出度偶数只有出度保证了一定是奇数连向偶数。这样求一遍费用流最后就是结果，如果不是满流说明有的点没连上所以无解。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2000010;
const int INF=~0U>>2;
int tt;
int n,m,s,t;
int vex[MAXN],g[MAXN],nextt[MAXN],cost[MAXN],cap[MAXN],tot=1;
int dis[6000],vis[6000],fa[6000],pos[6000];
int num;
queue <int>Q;
int getint()
{
	bool s=0;
	int a,f;
	while(a=getchar(),!(a>='0'&&a<='9')&&a!='-');
	if(a-'-')
		a-='0';
	else
		a=0,s=1;
	while(f=getchar(),f>='0'&&f<='9')
		a=a*10+f-'0';
	return s ? -a:a;
}
void addin(int u,int v,int e,int c)
{
	tot++;
	vex[tot]=v;
	nextt[tot]=g[u];
	cap[tot]=e;
	cost[tot]=c;
	g[u]=tot;
	tot++;
	vex[tot]=u;
	nextt[tot]=g[v];
	cap[tot]=0;
	cost[tot]=-c;
	g[v]=tot;
}
bool bfs()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=t;i++) dis[i]=INF;
	vis[s]=1;
	dis[s]=0;
	Q.push(s);
	while(Q.size())
	{
		int u=Q.front();
		Q.pop();
		for(int p=g[u];p;p=nextt[p])
			if(cap[p]&&dis[vex[p]]>dis[u]+cost[p])
			{
				dis[vex[p]]=dis[u]+cost[p];
				fa[vex[p]]=u;
				pos[vex[p]]=p;
				if(!vis[vex[p]]) Q.push(vex[p]),vis[vex[p]]=1;
			}
		vis[u]=0;
	}
	return dis[t]<INF;
}
int mincflow()
{
	int fl=0,co=0;
	while(bfs())
	{
		int delt=INF;
		for(int i=t;i-s;i=fa[i])
			delt=min(delt,cap[pos[i]]);
		fl+=delt;
		co+=dis[t]*delt;
		for(int i=t;i-s;i=fa[i])
			cap[pos[i]]-=delt,cap[pos[i]^1]+=delt;
	}
	if(fl<num) co=-1;
	return co;
}
int cal(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
int main()
{
	scanf("%d",&tt);
	for(int cnt=1;cnt<=tt;cnt++)
	{
		tot=1;
		memset(g,0,sizeof g);
		memset(nextt,0,sizeof nextt);
		num=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		s=n*m*2+1,t=s+1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				int x;
				scanf("%d",&x);
				if(x==0) addin(s,cal(i,j),1,0),addin(m*n+cal(i,j),t,1,0),num++;
				else if(x&1) addin(s,cal(i,j),1,0),num++;
				else addin(n*m+cal(i,j),t,1,0);
			}
		for(int i=1;i<=n-1;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				int x;
				scanf("%d",&x);
				addin(cal(i,j),n*m+cal(i+1,j),1,x);
				addin(cal(i+1,j),n*m+cal(i,j),1,x);
			}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m-1;j++)
			{
				int x;
				scanf("%d",&x);
				addin(cal(i,j),n*m+cal(i,j+1),1,x);
				addin(cal(i,j+1),n*m+cal(i,j),1,x);
			}
		printf("Case #%d: %d\n",cnt,mincflow());
	}
	return 0;
}