01背包问题的变种问题(奇行种)

01背包问题的转化类型

494. 目标和

难度中等796

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

思路如下：也就是我们将数组分为左右两个部分 left 和 right 那么sum=left+right.所以如果我们设加法总和为x那么减法总和就是sum-x 那么我们要求的就是x-(sum-x)=target所以 x=(target+sum)/2

这时候就变成了背包问题

也就是，装满容量为x的背包最多有几种方法

解题方法

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum =0;
        for(auto value: nums) {
            sum+=value;
        }

        if((target+sum)%2!=0) {
            return 0;
        } else {
            sum=(target+sum)/2;
        }

        vector<int> dp(sum+1,0);
        // 初始化
        dp[0] = 1;

        for(int i=0;i<nums.size();i++) {
            for(int j=sum;j>=nums[i];j--){
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
            }
        }

        return dp[sum];


    }
};

1049. 最后一块石头的重量 II

难度中等197

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

示例 3：

输入：stones = [1,2]
输出：1

这个其实也是分成为两个堆，要使得碰撞之后所剩下的最小那么就是要劲量使得左右两边的石头重量一致。

所以转换成背包问题就是在背包容量为sum/2的情况下放入石头最重的重量，这就是一个典型的背包问题

在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的，那么碰撞以后的重量就是sum-dp[target]-dp[target]。

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum =0;
        for(auto value : stones) {
            sum+=value;
        }

        int bgsize = sum/2;

        vector<int> dp(bgsize+1,0);
        dp[0]=0;  // 代表含义，容量为0的时候有一种放置方法，就是什么都不放

        for(int i=0;i<stones.size();i++) {
            for(int j=bgsize;j>=stones[i];j--) {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
            // for(auto value: dp) {
            // cout<<value<<" ";
            // }
            //     cout<<endl;

        }
       
        

        return sum-dp[bgsize]-dp[bgsize];

    }
};