普林斯顿大学算法课: Counting inversions

最新推荐文章于 2024-10-13 00:49:30 发布

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最新推荐文章于 2024-10-13 00:49:30 发布 · 1k 阅读

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这篇博客探讨了如何在O(nlogn)的时间复杂度内，通过改进的归并排序算法来计算数组中的逆序对。文章详细阐述了在merge过程中如何识别并计数逆序对，包括三种关键情况：左半部分已归并、右半部分已归并以及临时数组中元素的比较。

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题目：
在这里插入图片描述
计算数组中的逆序对。时间复杂度要求O(nlogn)。

思路：在merge sort 的同时计算逆序对的数量。merge sort的时间复杂度满足要求。

merge过程可能遇到的情况：

lo > mid ：左半部分的数组已经归并完，由于右半部分的数组是已经排序好的，所以没有逆序对。
rec > hi ：如上同理。
temp[rec] < temp[lo] ：左边的元素大于右边的元素，表示有逆序对。例如left{0，2，3}，right{1，5，6}。当temp[rec] = 1，temp[lo] = 2时，可以看出2和1，3和1组成两个逆序对（2，1），（3，1）。
temp[rec] >= temp[lo] ：这个则表示不是逆序对。

代码

public class CountingInversions {
   
   
	//逆序对数量
    private static int num = 0;
        
    private static void merge(int []temp, int []a, int lo, int mid, int hi) {
   
   
        //cooy
        for (int i = lo; i <= hi; i++)
            temp[i<