poj 4150上机

描述

又到周末了，同学们陆陆续续开开心心的来到机房上机。jbr也不例外，但是他到的有点晚，发现有些机位上已经有同学正在做题，有些机位还空着。细心的jbr发现，一位同学来到机房，坐在机位i上，如果他的左右两边都空着，他将获得能力值a[i]；如果当他坐下时，左边或者右边已经有一个人在上机了，他将获得能力值b[i]；如果当他坐下时，他的左边右边都有人在上机，他将获得能力值c[i]。

同时他发现，已经在上机的同学不会受到刚要坐下的同学的影响，即他们的能力值只会在坐下时产生，以后不会发生变化;第一个机位左边没有机位，最后一个机位右边没有机位，无论何时坐在这两个机位上将无法获得c值。

这时jbr发现有一排机器还空着，一共有N个机位，编号1到N。这时有N位同学们陆陆续续来到机房，一个一个按照顺序坐在这排机位上。聪明的jbr想知道怎么安排座位的顺序，可以使这N位同学获得能力值的和最大呢？

输入第一行一个整数N(1<= N <= 10000)

第二行N个数，表示a[i]

第三行N个数，表示b[i]

第四行N个数，表示c[i]

(1<= a[i],b[i],c[i] <=10000)输出一个整数，表示获得最大的能力值和样例输入

41 2 2 44 3 3 12 1 1 2

样例输出

14

提示第一位同学坐在第四个机位上，获得能力值4；
第二位同学坐在第三个机位上，获得能力值3；
第三位同学坐在第二个机位上，获得能力值3；
第四位同学坐在第一个机位上，获得能力值4；
总和为14。

//TRUE
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
long long max(long long a, long long b)
{
	if (a > b)return a;
	else return b;
}
int f[2][10001], a[10001], b[10001], c[10001], n;
//f[0][i]表示第i个座位进入时 第i+1个座位上没有人
//f[1][i]表示第i个座位进入时 第i+1个座位上有人
//所以f[0][i+1]=max(f[0][i]+b[i+1], f[1][i] + a[i+1])
//首先f[0][i+1]的f[0]确保i+2位置没有人，所以如果i有人就是f[0][i]+b[i+1]，如果i无人就是f[1][i] + a[i+1]
//同理可推得f[1][i+1]的推导公式
int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i];
	f[0][1] = a[1]; f[1][1] = b[1];
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		f[0][i] = max(f[0][i - 1] + b[i], f[1][i - 1] + a[i]);
		f[1][i] = max(f[0][i - 1] + c[i], f[1][i - 1] + b[i]);
	}
	cout << f[0][n];
}

//FALSE
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXX 10000
int a[10000];
int b[10000];
int c[10000];
long long int F[10000][10000] = { 0 };
int N;
long long get_max(int x, int y)
{
	if (F[x][y] != 0)return F[x][y];
	long long temp = 0;
	long long max1 = b[x] + get_max(x + 1, y);
	long long max2 = b[y] + get_max(x, y - 1);
	long long t_max = 0;
	if (max1 > max2)t_max = max1;
	else t_max = max2;
	for (int i = x + 1; i < y; i++)
	{
		temp = c[i] + get_max(x, i - 1) + get_max(i + 1, y);
		if (temp > t_max)t_max = temp;
	}
	F[x][y] = t_max;
	return t_max;
}
int main()
{
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		cin >> a[i];
		F[i][i] = a[i];
	}
	long long re;
	for (int i = 0; i < N; i++)cin >> b[i];
	for (int i = 0; i < N; i++)cin >> c[i];
	re = get_max(0, N - 1);
	cout << re;
	return 0;
}

这道题刚开始想法比较复杂，认为f(x,y)=max{     f(x,j-1)+f(j+1,y)+c[j]  x<j<y \\ b(x)+f(x+1,y)  \\ b(y)+f(x,y-1)  } 

f(x,y)=a[x] 如果x==y             
想法的起源是倒着处理，一个一个取出来，取的时候在边缘则表示来的时候旁边只有一人，在中间则表示旁边两人，这样的结果是正确的，但是会超时。

后来想到一种新的算法，对于每个位置只考虑它在进入时，它右边的是否已经进入即可。