大数求阶乘（防溢出）

最新推荐文章于 2022-07-19 21:13:32 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Vinecy/p/9985073.html

本文探讨了递归方法在阶乘计算中的局限性，并提出了一种利用字符数组存储大数阶乘结果的有效算法，通过逐位乘法和进位处理，解决了大数运算中的溢出问题。

一.递归

在没遇到大数求阶乘前，一直都用递归，如果是1的阶乘，则返回1，其他的都返回n-1的阶乘与n的积，循环调用即可。但只针对数字较小的案例，一旦数字过大，便会溢出。若定义成long，long的长度为四个字节即32位，2^32=4.3X10^9.

二.字符数组

这种方法是直接乘法运算的储存，个位大于9，便进位到十位，依次类推，若个位，十位，百位.....都存有数，则当乘一个数时，每位数都与该数相乘，一旦大于等于十便进位（要先从个位开始进位）。

举例

int data[10000];
memset(data,0,sizeof(data));
int data[0] = 1;
2！= 1 * 2 = 2；（2）

3！= 1 * 2 * 3 =6；（6）

4！= 1 * 2 * 3* 4 = 6 * 4 = 24（24）
data[1]+=24/10=2;
data[0]=24%10=4;
则存放在数组里应是（4 2）；

5！= 4！* 5； (20 10)
data[1] * 5=20;
data[0] * 5=10;

for(j=1;j<=digit;j++)
        {
             if(data[j]>=10)
             {
                for(r=1;r<=digit;r++)
                {
                    if(data[digit]>9)
                      digit++;
                    data[r+1]+=data[r]/10;
                    data[r]=data[r]%10;
                 }
             }
        }

则存放在数组里应是（0 2 1）；

.....................

以此类推，最后逆序输出
for(k=digit;k>0;k--)
cout<<data[k];

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
      int data[10000];
      int digit;
      int i,j,k,r;
      int n;
      memset(data,0,sizeof(data));
      data[0]=1;
      data[1]=1;
      digit=1;
     cin>>n;
     for(i=1;i<=n;i++)         
     {
       for(j=1;j<=digit;j++)
        data[j]*=i;
       for(j=1;j<=digit;j++)
        {
             if(data[j]>10)
             {
                for(r=1;r<=digit;r++)
                {
                    if(data[digit]>9)
                      digit++;
                    data[r+1]+=data[r]/10;
                    data[r]=data[r]%10;
                 }
             }
        }   
     } 
     printf("%d!=",n);
     for(k=digit;k>0;k--)
       cout<<data[k];
     return 0;  
}

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